Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

96

tqqqП
t
r
t
r
mqbqqaL
s
ii
n
i
i
s
j
jjkj
s
j
s
k
jk
,,...,,
2
1
2
1
21
1111


,
то обобщенные импульсы р
1
, р
2
, ..., p
s
определяются следующими формулами:
)....,,2,1(;
1
sjbqap
j
s
k
kjkj
Уравнения Лагранжа с помощью обобщенных импульсов можно представить в
следующем виде:
j
j
q
L
dt
dp
.
Так как уравнения линейны относительно обобщенных скоростей и определитель этой
системы уравнений |а
jk
| отличен от нуля, то система s уравнений может быть разрешена
относительно
k
q
.
Если бы определитель этой системы уравнений был равен нулю, то система
однородных линейных уравнений
)...,,2,1(;0
1
sjqa
q
L
s
k
kjk
j
удовлетворялась бы при значениях
k
q
, отличных от нуля, и, следовательно, согласно
теореме Эйлера об однородных функциях, было бы
02
1
Lq
q
L
j
s
j
j
,
т. е. функция L была бы равна нулю при значениях
j
q
, отличных oт нуля, что невозможно.
Разрешая систему уравнений относительно
k
q
, находим

)....,,2,1(,,...,,,,...,,
2121
sjtpppqqqfq
ssk
Кинетический потенциал механической системы является функцией обобщенных
координат q
j
, обобщенных скоростей
j
q
и времени t:
tqqqqqqLL
ss
,,...,,,...,,
2121
.
Выразим кинетический потенциал механической системы в канонических переменных:

tpppqqqLL
ss
,,...,,,,...,,
2121
.
Функция Гамильтона. Свойства функции Гамильтона
Функция
constLq
q
L
H
s
j
j
j
1
называется функцией Гамильтона. Функцию Гамильтона можно выразить также и в
канонических переменных. Введем в выражение этой функции вместо обобщенных
координат и скоростей канонические переменные q
j
, и p
j
. Получим выражение функции Н в
канонических переменных:

Страницы