ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
97
LqpH
s
j
jj
1
.
Свойства функции Гамильтона:
1.
Полная производная по времени от функции Гамильтона равна частной производной
от той же функции по времени:
t
H
dt
dH
.
Если наложенные на систему связи не зависят явно от времени, то функция Гамильтона Н
также не будет зависеть от времени и, следовательно,
0
t
H
.
В этом случае
0
dt
dH
, откуда H = const.
2.
В случае стационарных связей функция Гамильтона равна полной механической
энергии системы:
ПTПTTLqpH
s
j
jj
1
2
.
Канонические уравнения механики для консервативной системы
и для неконсервативной системы. Примеры составления канонических
уравнений механики
Уравнения:
j
j
p
H
dt
dq
;
j
j
q
H
dt
dp
(j = 1, 2, …, s)
называются каноническими уравнениями механики, или уравнениями Гамильтона для
консервативной системы. Уравнения Гамильтона представляют собой систему
обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Интегрирование этих
уравнений дает 2s величин q
1
, q
2
, …, q
s
, p
1
, p
2
, …, p
s
в функции времени t и 2s произвольных
постоянных.
В том случае, если на механическую систему действуют как консервативные силы
j
P
j
qПQ , так и неконсервативные
F
j
Q , получим следующую систему уравнений:
j
j
p
H
dt
dq
;
)....,,2,1( sjQ
q
H
dt
dp
F
j
j
j
Данные уравнения представляют собой канонические уравнения механики для
неконсервативной системы. Очевидно, что канонические уравнения механики, полученные
из уравнений Лагранжа второго рода, применимы только к голономным системам.
Пример 1. Свободная материальная точка массой m движется в потенциальном поле.
Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения движения этой точки, если
силовая функция поля равна U (х, у, z).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
