ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Пример 1. Прямолинейный однородный стержень АВ длиной 2l упирается нижним
концом
А в гладкую вертикальную стену, составляя с ней угол φ, а в промежуточной точке D –
на гладкий горизонтальный цилиндрический стержень, параллельный стене, отстоящий от
нее на расстоянии
d. Определить угол φ, при котором стержень находится в состоянии покоя
(рис. 2.18, а).
Рис. 2.18
Решение. Примем за обобщенную координату угол φ, образованный осью стержня с
вертикальной стеной.
Проведем через точку
D координатные оси D
x
и D
y
. Определим потенциальную
энергию стержня в поле сил тяжести (рис. 2.18, б):
C
GyП
.
Так как
,ctgcos
dly
C
то
ctgcos dlGП
.
Найдем первую производную от потенциальной энергии по обобщенной координате φ:
sin
sinsin
sin
22
l
d
G
d
lG
П
.
В случае равновесия консервативной системы сил: .0
П
Поэтому
,0sin
sin
2
l
d
т. е. .sin
3
ld
По этой формуле определяется то значение угла
φ, составленного осью стержня с вертикальной
стеной, при котором он находится в состоянии покоя.
Пример 2. Пружина АВ удерживает
однородный стержень
ОВ длиной l и весом G под
углом
φ к горизонту. Конец пружины А прикреплен к
горизонтальной плоскости на расстоянии
АО = 1.
Определить коэффициент жесткости с этой пружины,
Рис. 2.19
а
б
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
