Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

82
j
iiii
j
gj
j
q
sPsP
q
A
Q
,cos
.
Обобщенной силой Q
j
, соответствующей обобщенной координате q
J
, называют
скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил, на
перемещение механической системы, вызванном элементарным приращением δq
j
координаты q
J
, к величине этого приращения.
Тогда
iiiijj
sPsPqQ
,cos ,
откуда следует, что произведение обобщенной силы, соответствующей координате q
j
, на
приращение этой координаты δq
j
, равно элементарной работе приложенных к системе сил на
перемещении системы, вызвано приращением этой координаты.
Размерность обобщенной силы зависит от размерности соответствующей обобщенной
координаты:


q
A
Q .
Так, например, линейной обобщенной координате q соответствует обобщенная сила
j
Q , измеряемая единицами силы.
Если за обобщенную координату q принят угол φ, измеряемый в радианах, то
размерность обобщенной силы
j
Q совпадает с размерностью момента. Так как каждой
обобщенной координате соответствует обобщенная сила, то число обобщенных сил
механической системы равно числу обобщенных координат, причем размерность каждой из
обобщенных сил соответствует размерности соответствующей обобщенной координаты.
Известно, что существует два способа группировки сил, действующих на механическую
систему:
деление на внешние и внутренние силы;
деление на задаваемые силы и реакции связей.
Соответственно этому обобщенные силы разделяются или на обобщенные внешние и
обобщенные внутренние силы, или на обобщенные задаваемые силы и обобщенные
реакции связей.
Покажем, что в случае стационарных связей обобщенные реакции идеальных связей
равны нулю. Действительно, для нахождения обобщенной реакции, соответствующей
координате q, следует вычислить
сумму работ реакций связей на перемещении системы,
соответствующем приращению δq
j
этой координаты, а затем определить обобщенную
реакцию связи по формуле
j
iiii
R
j
q
sPsP
Q
,cos
.
В случае стационарных связей описанное перемещение системы является одним из
возможных перемещений этой системы, а потому сумма работ реакций идеальных связей на
этом перемещении равна нулю:
0,cos
iiii
sPsP
.
Отсюда следует, что
0
R
j
Q ;
sj ,...,2,1
.

Страницы