Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 14 стр.

                                                 14
      Апериодическое звено (инерционное звено первого порядка). Уравне-
ние этого звена имеет вид:
           dy (t )
      T⋅           + y (t ) = k ⋅ f (t ) ,
            dt
где T - постоянная времени, имеет размерность времени; k - коэффициент
усиления или коэффициент передачи; Он показывает отношение изменения
выходной величины под действием изменения входной величины.
     Передаточная функция апериодического звена:
                     k
      G ( p) =            .
                 T ⋅ p +1
      Переходная характеристика инерционного звена первого порядка явля-
ется решением уравнения звена при единичном входном воздействии при ну-
левых начальных условиях:
           dy (t )
      T⋅           + y (t ) = k ⋅ 1(t ) ,
            dt
                                                        −t / T
и определяется следующим выражением h (t ) = k ⋅ (1 − e        ) . График пере-
ходной характеристики представлен на рисунке 1.15. Такой процесс называ-
ется апериодическим, что объясняет название звена.
                                                               Постоянная времени T (или
                                                      постоянная времени инерции) оп-
                                                      ределяется как время за которое за-
                                                      кончился бы переходный процесс в
                                                      апериодическом звене под дейст-
                                                      вием ступенчатого возмущения
                                                       f (t ) , если бы скорость изменения
  Рисунок 1.15. Переходная функция                    выходной величины была бы мак-
              апериодического звена                   симальной.
                                                 В качестве примера аперио-
                                           дического звена можно привести
RC - цепочку (рисунок 1.16), если за входное воздействие принять напряже-
ние u 1 , а за выходной сигнал u 2 . Тогда связь между ними задается уравне-
нием:
             du 2 (t )
      RC ⋅             + u 2 (t ) = u 1 (t ) .
               dt
      Здесь постоянная времени T = RC , а коэффициент k = 1 . Размер-
ность постоянной времени [ RC ]=сек. Коэффициент усиления в силу одина-
ковой природы входного выходного сигналов безразмерен и равен в данном