Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

16
рого порядка называют колебательным звеном.
Второе решение соответствует условию
04
1
2
2
>⋅− TT
. Переходная
функция в этом случае будет иметь апериодический характер (рисунок 1.18).
В качестве примера колеба-
тельного звена можно рассмотреть
RC-цепочку (рисунок 1.19), если за
входной сигнал принять напряжение
1
u
, а за выходной – напряжение
2
u
.
Зависимость между ними задается
уравнением:
12
2
2
2
2
uu
dt
du
RC
d
t
ud
LC =++⋅
.
Здесь
1
TLC =
,
2
TRC =
,
1
=
k
.
Реальное дифференцирующее звено. Уравнение реального дифферен-
цирующего звена имеет вид:
dt
tdf
kty
dt
tdy
T
)(
)(
)(
⋅=+⋅
.
0>T
называется постоянной времени реального дифференцирующего зве-
на,
k
- статический коэффициент усиления.
Передаточная функция реального дифференцирующего звена:
1
)(
+⋅
⋅
=
pT
pk
pG
.
Переходная функция реального дифференцирующего звена является
решением следующего уравнения:
)()(
)(
tty
dt
tdy
T
δ
=+⋅
,
и имеет вид:
T
t
e
T
k
th
−
=)(
. График этой функции приведен на рисунке 1.20.
Переходная функция реального дифференцирующего звена имеет раз-
рыв в точке
0=t
; при
∞
→
t
функция
0)( →th
.
Рисунок 1.18. Переходная функция
апериодического звена
вто
р
ого по
р
я
д
ка
Рисунок 1.19. Пример колеба-
тельного звена 
                                              16
рого порядка называют колебательным звеном.
     Второе решение соответствует условию T 2 − 4 ⋅ T1 > 0 . Переходная
                                                             2

функция в этом случае будет иметь апериодический характер (рисунок 1.18).
                                                           В качестве примера колеба-
                                                   тельного звена можно рассмотреть
                                                   RC-цепочку (рисунок 1.19), если за
                                                   входной сигнал принять напряжение
                                                   u 1 , а за выходной – напряжение u 2 .
                                                   Зависимость между ними задается
                                                   уравнением:

 Рисунок 1.18. Переходная функция
            апериодического звена
             второго порядка


       d 2u 2      du 2                              Рисунок 1.19. Пример колеба-
  LC ⋅        + RC      + u 2 = u1 .                               тельного звена
        dt 2        dt
Здесь LC = T1 , RC = T 2 , k = 1 .
     Реальное дифференцирующее звено. Уравнение реального дифферен-
цирующего звена имеет вид:
           dy (t )                df (t )
      T⋅           + y (t ) = k ⋅         .
            dt                      dt
T > 0 называется постоянной времени реального дифференцирующего зве-
на, k - статический коэффициент усиления.
     Передаточная функция реального дифференцирующего звена:
                   k⋅p
      G ( p) =            .
                 T ⋅ p +1
     Переходная функция реального дифференцирующего звена является
решением следующего уравнения:
           dy (t )
      T⋅           + y (t ) = δ (t ) ,
            dt
                               t
                       k −T
и имеет вид: h ( t ) =   e . График этой функции приведен на рисунке 1.20.
                       T
      Переходная функция реального дифференцирующего звена имеет раз-
рыв в точке t = 0 ; при t → ∞ функция h (t ) → 0 .

Страницы