Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 15 стр.

                                                    15
                                           случае единицы.
                                                 Другими примерами могут служить на-
                                           грев «тонкого» тела («тонкого» в теплотехни-
                                           ческом смысле).

 Рисунок 1.16. RC-цепочка


     Инерционное звено второго порядка (колебательное звено). Уравне-
ние инерционного звена второго порядка имеет вид:
          d 2 y (t )       dy (t )
     T1 ⋅            + T 2         + y (t ) = k ⋅ f (t ) .
            dt 2            dt
     Коэффициент T1 > 0 имеет размерность квадрата времени [ c ],
                                                              2


T 2 > 0 имеет размерность времени [ c 2 ], коэффициент усиления имеет раз-
мерность [ y ]/[ f ] и называется статическим коэффициентом усиления коле-
бательного звена.
     Передаточная функция инерционного звена второго порядка:
                            k
      G ( p) =                           .
                  T1 ⋅ p 2 + T 2 ⋅ p + 1
     Переходная функция звена является решением уравнения звена при
единичном входном воздействии и нулевых начальных условиях.
      В зависимости от соотношения постоянных времени T1 ,T 2 возможны
два решения:
      h (t ) = k + c1 ⋅ e α ⋅t sin ω t + c 2 ⋅ e α ⋅t cos ω t ,
      h ( t ) = k + c 1 ⋅ e p ⋅t + c 2 ⋅ e p ⋅t .
c1 , c 2 - константы определяемые начальными условиями.
     Первое решение соответствует переходной функции, имеющей колеба-
                                      тельный характер. Значения посто-
                                      янных времени T1 ,T 2 удовлетво-
                                                         ряют условию T 2 − 4 ⋅ T1 < 0 .
                                                                             2

                                                         График переходной функции инер-
                                                         ционного звена второго поряда
                                                         приведен на рисунке 1.17. По ха-
                                                         рактеру переходной функции (ри-
  Рисунок 1.17. Переходная функция
                                                         сунок 1.17) инерционное звено вто-
               колебательного звена