Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

20
∑
=
⋅=⋅+++=
n
i
inn
fpfpppy
1
21
)()]()()([
ϕϕϕϕ
K
и, следовательно передаточная функция системы из
n
параллельных блоков
имеет вид:
)()()()(
21
ppppG
n
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+= K
. (9).
Пример 2. Найти передаточную функцию параллельно соединенных
дифференцирующего звена и инерционного звена первого порядка.
По формуле (9) имеем:
.
11
)(
2112
1
+
++
=
+
+=
Tp
kkTpk
Tp
k
kpG
Примечание. Если в полученной передаточной функции положить
21
kk −=
, тогда:
.
1
)(
1
+
⋅
=
Tp
pTk
pG
Этот пример показывает, что реальное дифференцирующее звено мож-
но получить путем параллельного соединения пропорционального и инерци-
онного звеньев, без непосредственного использования дифференцирующего
блока.
Антипараллельное соединение звеньев. Часто соединения блоков обра-
зуют замкнутый контур, когда входной сигнал блока, проходя через цепочку
других блоков возвращается на вход этого же блока. Важным случаем
явля-
ется соединение двух блоков, причем выход первого блока
)(
1
p
ϕ
поступает
на вход второго блока
)(
2
p
ϕ
, а его выход суммируется с входом первого
блока (рисунок 1.25).
Здесь входной сигнал
f
первого
блока
)(
1
p
ϕ
будем считать входом со-
единения, выход,
1
y
соответственно,
выходом антипараллельного соедине-
ния.
Имеем:
,)(
),()(
122
211
ypy
yfpy
⋅=
+
⋅
=
ϕ
ϕ
Исключая промежуточную переменную
2
y
получим:
)()(1
)(
)(
21
1
pp
p
pG
ϕϕ
ϕ
⋅
=
m
. (10)
1
f
y
1
2
y
2
+
+
-
Рисунок 1.25. Антипараллельное
соединение звеньев 
                                                20
                                                              n
       y n = [ϕ 1 ( p ) + ϕ 2 ( p ) + K + ϕ n ( p )] ⋅ f =   ∑ϕ
                                                             i =1
                                                                    i   ( p) ⋅ f

и, следовательно передаточная функция системы из n параллельных блоков
имеет вид:
       G ( p) = ϕ1 ( p) + ϕ 2 ( p) + K + ϕ n ( p) .       (9).
    Пример 2. Найти передаточную функцию параллельно соединенных
дифференцирующего звена и инерционного звена первого порядка.
    По формуле (9) имеем:
                            k2     k Tp + k 1 + k 2
       G ( p ) = k1 +             = 1               .
                           Tp + 1      Tp + 1
      Примечание. Если в полученной передаточной функции положить
k 1 = − k 2 , тогда:
                     k 1T ⋅ p
       G ( p) =               .
                     Tp + 1
     Этот пример показывает, что реальное дифференцирующее звено мож-
но получить путем параллельного соединения пропорционального и инерци-
онного звеньев, без непосредственного использования дифференцирующего
блока.
      Антипараллельное соединение звеньев. Часто соединения блоков обра-
зуют замкнутый контур, когда входной сигнал блока, проходя через цепочку
других блоков возвращается на вход этого же блока. Важным случаем явля-
ется соединение двух блоков, причем выход первого блока ϕ 1 ( p ) поступает
на вход второго блока ϕ 2 ( p ) , а его выход суммируется с входом первого
блока (рисунок 1.25).
                                                     Здесь входной сигнал f первого
   f                                y1
                             1                  блока ϕ 1 ( p ) будем считать входом со-
       +    +
            -                                   единения, выход, y1 соответственно,
                y2
                            2
                                                выходом антипараллельного соедине-
                                                ния.
                                                     Имеем:
 Рисунок 1.25. Антипараллельное
            соединение звеньев                        y1 = ϕ 1 ( p ) ⋅ ( f + y 2 ),
                                                      y 2 = ϕ 2 ( p ) ⋅ y1 ,
       Исключая промежуточную переменную y 2 получим:
                           ϕ1 ( p)
       G ( p) =                             .                                      (10)
                     1 m ϕ1 ( p) ⋅ ϕ 2 ( p)

Страницы