Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

35
Система находится на границе устойчивости если
0
=
Δ
n
и все предыдущие
определители в (25) положительны. Это условие распадается на два:
0
=
n
a
(апериодическая граница устойчивости) и
0
1
=
Δ
−n
(колебательная граница
устойчивости).
Критерий устойчивости Раусса. Применение критерия требует со-
ставления таблицы Раусса (таблица 2.1):
Таблица 2.1 – Таблица Раусса
№ столбца
№ строки
1 2 3 . . .
1
0
a
2
a
4
a
. . . 0
2
1
a
3
a
5
a
. . . 0
3
11
c
12
c
13
c
. . . 0
4
21
c
22
c
23
c
. . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . 0
Элементами первой строки являются четные коэффициенты характери-
стического уравнения, начиная с
0
a
. Элементы второй строки – нечетные
коэффициенты, начиная с
1
a
. Элементы
11
c
,
12
c
, . . .определяются следую-
щим образом:
L,,
1
5041
12
1
3021
11
a
aaaa
c
a
aaaa
c
⋅−⋅
=
⋅−⋅
=
L
L,,
11
12041
12
11
30211
21
c
caaa
c
c
aaac
c
⋅
−
⋅
=
⋅−
⋅
=
Заполнение таблицы Раусса прекращается если в первом столбце
встретится отрицательный или нулевой коэффициент. В этом случае можно
сделать вывод что система неустойчива или устойчива.
Пример. Исследовать устойчивость замкнутой САР с единочной обрат-
ной связью. Передаточные функция объекта регулирования задана в виде
инерционного звена первого порядка, передаточная функция регулирующего
устройства – в
виде пропорционально-интегрального закона регулирования.
Коэффициенты объекта регулирования:
cTk
oo
3;6,1
=
=
, коэффициенты
регулятора:
04,0;5,0 =
=
ип
kk
.
Передаточная функция замкнутой САР имеет вид:
)()1(
)(
)(
ипo
ипo
kpkkpTp
kpkk
pG
+++
+
=
.
Характеристическое уравнение: 
                                                35

Система находится на границе устойчивости если Δ n = 0 и все предыдущие
определители в (25) положительны. Это условие распадается на два: a n = 0
(апериодическая граница устойчивости) и Δ n −1 = 0 (колебательная граница
устойчивости).
      Критерий устойчивости Раусса. Применение критерия требует со-
ставления таблицы Раусса (таблица 2.1):

     Таблица 2.1 – Таблица Раусса
                                                     № столбца
№ строки               1                2                3           . . .
    1                  a0              a2                 a4         . . .   0
    2                  a1              a3                 a5         . . .   0
    3                 c11              c12               c13         . . .   0
    4                 c 21             c 22              c 23        . . .   0
   . . .              . . .           . . .              . . .       . . .   0

     Элементами первой строки являются четные коэффициенты характери-
стического уравнения, начиная с a 0 . Элементы второй строки – нечетные
коэффициенты, начиная с a1 . Элементы c11 , c12 , . . .определяются следую-
щим образом:
                a1 ⋅ a 2 − a 0 ⋅ a 3         a ⋅ a − a0 ⋅ a5
        c11 =                        , c12 = 1 4               ,L
                         a1                        a1
                c ⋅ a − a0 ⋅ a3               a ⋅ a − a 0 ⋅ c12
        c 21   = 11 2                 , c12 = 1 4               ,L
                         c11                        c11
           L
      Заполнение таблицы Раусса прекращается если в первом столбце
встретится отрицательный или нулевой коэффициент. В этом случае можно
сделать вывод что система неустойчива или устойчива.
      Пример. Исследовать устойчивость замкнутой САР с единочной обрат-
ной связью. Передаточные функция объекта регулирования задана в виде
инерционного звена первого порядка, передаточная функция регулирующего
устройства – в виде пропорционально-интегрального закона регулирования.
Коэффициенты объекта регулирования: k o = 1,6 ; To = 3c , коэффициенты
регулятора: k п = 0,5 ; k и = 0,04 .
     Передаточная функция замкнутой САР имеет вид:
                          k o (k п p + k и )
        G ( p) =                                     .
                    (Tp + 1) p + k o ( k п p + k и )
     Характеристическое уравнение:

Страницы