Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 36 стр.

                                               36

     Tp 2 + (1 + k o k п ) p + k o k и = 0 .
     Подставим значения коэффициентов и после преобразований получим:
     3 p 2 + 1,8 p + 0,064 = 0 .
     Составим таблицу Раусса.

     Таблица 2.1 – Пример исследования устойчивости
                по критерию Раусса
                                 № столбца
        № строки         1           2           3
            1           3,0        0,064         0
            2           1,8          0           0
            3          0,064         0           0
            4            0

     Все элементы первого столбца положительны, следовательно САР ус-
тойчива.
     Пример 2. Определить условия устойчивости по k и для одноконтур-
ной САР, рассмотренной в предыдущем примере.
     Характеристическое уравнение САР имеет вид:
     3 p 2 + 1,8 p + 1,6 k и = 0 .
     Составим определитель Гурвица
       1,8   0
                       .
       3,0 1,6 k и
     Условия устойчивости одноконтурной САР записываются как:
     1,8 ⋅ 1,6 k и − 3,0 ⋅ 0 > 0 ⇒ k и > 0 ,
т.е. САР будет устойчива при любых положительных значениях k и . При
k и = 0 соответствует апериодической границе устойчивости системы.

     2.4. Частотные критерии устойчивости

      Прежде чем рассматривать частотные критерии устойчивости введем
понятие частотных характеристик системы регулирования.
      Пусть на вход линейной одномерной системы регулирования приложе-
но гармоническое воздействие с амплитудой A0 и частотой ω :
      f (t ) = A0 sin ω ⋅ t ,
то и выходная переменная ,вообще говоря, через некоторое время в устано-
вившемся режиме начнет изменяться по строго гармоническому закону, но с
другой амплитудой A1 и фазой ϑ 1 .