Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

38
)(
)()(
ωϑ
ωω
j
eAjG =
,
где
)(arg)(,)()(
ωωϑωω
jGjGA ==
.
Функция
)(
ω
AA =
называется амплитудно-частотной характери-
стикой системы и представляет собой отношение амплитуды установивше-
гося выходного сигнала к амплитуде входного сигнала при частоте
ω
.
Функция
)(
ω
ϑ
ϑ
=
называется фазо-частотной характеристикой. Она
показывает связь между сдвигом по фазе между входным и выходным сигна-
лами в зависимости от частоты входного сигнала.
Как комплекснозначную функцию действительной переменной
ω
функции
)(
ω
jG
можно представить в виде:
)()()(
ω
ω
ω
jQPjG +=
,
где
)(Im)(,)(Re)(
ω
ω
ω
ω
jGQjGP
=
=
.
Функция
)(
ω
P
называется вещественной частотной характеристикой
системы,
)(
ω
Q
- мнимой частотной характеристикой системы.
При каждой фиксированной
ω
функция
)(
ω
jG
однозначно опреде-
ляет точку на комплексной плоскости с декартовыми координатами
)(
ω
P
,
)(
ω
Q
или полярными координатами
)(
ω
A
,
)(
ω
ϑ
. Легко увидеть,
что амплитудная. Фазовая, вещественная и мнимая частотные характеристи-
ки выражаются друг через друга посредством следующих соотношений:
)(sin)()(
)(cos)()(
ωϑωω
ω
ϑ
ω
ω
AQ
AP
=
⋅=
,
и наоборот:
)(
)(
arg)(
)()()(
22
ω
ω
ωϑ
ωωω
P
Q
tg
QPA
=
+=
.
Частотные характеристики системы могут определяться не только на
основании знания передаточной функции системы или уравнений движения
системы. Они также могут быть определены и экспериментально, что имеет
большое практическое значение, так как на практике не всегда известны пе-
редаточные функции и уравнения, описывающие движение системы.
Комплексную частотную характеристику системы
)(
ω
jG
можно изо-
бразить на комплексной плоскости в виде годографа вектора
)(
ω
jG
в зави-
симости от частоты
ω
, которая играет роль параметра, изменяющегося от
∞−
до
∞+
. Заметим, что в противоположность векторам
),(
ω
tx
и
),(
ω
tu
вектор
)(
ω
jG
не зависит от времени. Часть годографа
)(
ω
jG
,
соответствующая изменению
ω
от 0 до
∞
−
, будет симметрична части годо-
                                              38

      G ( jω ) = A (ω ) e jϑ (ω ) ,
где
       A (ω ) = G ( jω ) , ϑ (ω ) = arg G ( jω ) .
       Функция A = A (ω ) называется амплитудно-частотной характери-
стикой системы и представляет собой отношение амплитуды установивше-
гося выходного сигнала к амплитуде входного сигнала при частоте ω .
       Функция ϑ = ϑ (ω ) называется фазо-частотной характеристикой. Она
показывает связь между сдвигом по фазе между входным и выходным сигна-
лами в зависимости от частоты входного сигнала.
       Как комплекснозначную функцию действительной переменной ω
функции G ( j ω ) можно представить в виде:
        G ( jω ) = P (ω ) + jQ (ω ) ,
где P (ω ) = Re G ( jω ) , Q (ω ) = Im G ( j ω ) .
       Функция P (ω ) называется вещественной частотной характеристикой
системы, Q (ω ) - мнимой частотной характеристикой системы.
       При каждой фиксированной ω функция G ( jω ) однозначно опреде-
ляет точку на комплексной плоскости с декартовыми координатами
 P (ω ) , Q (ω ) или полярными координатами A (ω ) , ϑ (ω ) . Легко увидеть,
что амплитудная. Фазовая, вещественная и мнимая частотные характеристи-
ки выражаются друг через друга посредством следующих соотношений:
      P (ω ) = A (ω ) ⋅ cos ϑ (ω )
                                      ,
      Q (ω ) = A (ω ) sin ϑ (ω )
и наоборот:
      A (ω ) =    P 2 (ω ) + Q 2 (ω )
                        Q (ω )
      ϑ (ω ) = arg tg
                        P (ω )            .


        Частотные характеристики системы могут определяться не только на
основании знания передаточной функции системы или уравнений движения
системы. Они также могут быть определены и экспериментально, что имеет
большое практическое значение, так как на практике не всегда известны пе-
редаточные функции и уравнения, описывающие движение системы.
        Комплексную частотную характеристику системы G ( j ω ) можно изо-
бразить на комплексной плоскости в виде годографа вектора G ( jω ) в зави-
симости от частоты ω , которая играет роль параметра, изменяющегося от
− ∞ до + ∞ . Заметим, что в противоположность векторам x (t , ω ) и
u (t , ω ) вектор G ( j ω ) не зависит от времени. Часть годографа G ( jω ) ,
соответствующая изменению ω от 0 до − ∞ , будет симметрична части годо-

Страницы