Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

39
графа, соответствующего изменению
ω
от 0 до
∞
+
,относительно действи-
тельной оси. Поэтому на графике обычно отображается лишь годограф, соот-
ветствующий изменению
ω
от 0 до
∞
+
.
Пример 1. Апериодическое звено. Передаточная функция апериодиче-
ского звена имеет вид:
1
)(
+
=
pT
k
pG
o
o
.
Следовательно имеем:
ω
ω
ω
ω
ωω
ω
ω
ω
o
jarctgT
o
o
o
oo
o
o
o
oo
o
o
e
T
k
T
Tk
j
T
k
T
jTk
jT
k
jG
−
+
=
=
+
−
+
=
+
−
−=
+
=
1)(
1)(1)(1)(
)1(
1
)(
2
222
Отсюда получим:
ωωϑ
ω
ω
o
o
o
Tarctg
T
k
A −=
+
= )(;
1)(
)(
2
;
1)(
)(;
1)(
)(
22
+
−=
+
=
ω
ω
ωϑ
ω
ω
o
o
o
o
T
Tk
T
k
P
.
Годограф вектора
)(
ω
jG
изображен на рисунке 2.2. Как видно из ри-
сунка, годограф апериодического звена первого порядка представляет собой
полуокружность радиуса
2/k
с цен-
тром в точке (
2/k
,0). Амплитудная,
фазовая, вещественная и мнимая час-
тотные характеристики приведены на
рисунке 2.3.
2.5. Частотные критерии устойчивости
Критерий Михайлова. Критерий предполагает построение годографа
Михайлова, то есть кривой которую описывает конец вектора
)(
ω
jD
на
комплексной плоскости при изменении
ω
от 0 до
∞
+
. Вектор
)(
ω
jD
по-
лучается из характеристического полинома замкнутой системы при подста-
новке
ω
j
p
=
:
Рисунок 2.2 - Годограф 
                                                39
графа, соответствующего изменению ω от 0 до + ∞ ,относительно действи-
тельной оси. Поэтому на графике обычно отображается лишь годограф, соот-
ветствующий изменению ω от 0 до + ∞ .
      Пример 1. Апериодическое звено. Передаточная функция апериодиче-
ского звена имеет вид:
                    ko
      G ( p) =            .
                 To p + 1
     Следовательно имеем:
                       ko      k (T jω − 1)        ko             k o To ω
      G ( jω ) =             =− o o 2       =               − j               =
                   To jω + 1    (To ω ) + 1   (To ω ) 2 + 1     (To ω ) 2 + 1
             ko
      =                   e − jarctgT oω
          (To ω ) 2 + 1
Отсюда получим:
                      ko
      A (ω ) =                       ;     ϑ (ω ) = − arctg To ω ;
                   (To ω ) + 1
                            2


                  ko                      k oTω
      P (ω ) =             ; ϑ (ω ) = −               .
             (To ω ) 2 + 1              (To ω ) 2 + 1
     Годограф вектора G ( jω ) изображен на рисунке 2.2. Как видно из ри-
сунка, годограф апериодического звена первого порядка представляет собой
                                    полуокружность радиуса k / 2 с цен-
                                    тром в точке ( k / 2 ,0). Амплитудная,
                                    фазовая, вещественная и мнимая час-
                                    тотные характеристики приведены на
                                    рисунке 2.3.




  Рисунок 2.2 - Годограф

     2.5. Частотные критерии устойчивости

     Критерий Михайлова. Критерий предполагает построение годографа
Михайлова, то есть кривой которую описывает конец вектора D ( jω ) на
комплексной плоскости при изменении ω от 0 до + ∞ . Вектор D ( jω ) по-
лучается из характеристического полинома замкнутой системы при подста-
новке p = jω :

Страницы