Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 41 стр.

                                          41
ческая граница устойчивости).




                      а)                              б)

        Рисунок 2.5 – Годографы систем на границе
                      устойчивости

     Рассмотрим годографы неустойчивых систем четвертого порядка (ри-
сунок 2.6). Характеристический полином системы четвертого порядка может
иметь, например, один положительный вещественный корень (кривая 1), два
                                       положительных       вещественных
                                       корня (кривая 2), два комплексно-
                                       сопряженных корня с положитель-
                                       ной вещественной частью (кривая
                                       3), два чисто мнимых корня и по-
                                       ложительный вещественный ко-
                                       рень (кривая 4). В последнем слу-
                                       чае годограф проходит через нача-
                                       ло осей координат, но небольшая
 Рисунок 2.6 – Годографы Михайлова     деформация его не приводит к
               неустойчивых систем     удовлетворению критерия.

     Пример. Исследовать на устойчивость одноконтурную САР с единич-
ной обратной связью. Передаточные функции звеньев прямой цепи:
                      k0                                k
         ϕ 0 ( p) =         e − pτ 0 , f p ( p ) = k 1 + 2 .
                   T0 p + 1                              p
При k 0 = 1,6 ; T0 = 3c ;τ 0 = 5c ; k 1 = 0,5 ; k 2 = 0,04 .
      Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид:
      Tp 2 + (1 + k 0 k 1 ) p ⋅ e − pτ 0 + k 2 e − pτ 0 = 0 .
      Подставим p = jω , определим P (ω ) и Q (ω ) :
       P (ω ) = −T ω 2 + k 0 k 1 sin ωτ 0 + k 2 cos ωτ 0 ,
       Q (ω ) = ω + k 0 k 1ω ⋅ cos ωτ 0 + k 2 sin ωτ 0 .
      Годограф Михайлова для рассматриваемой системы приведен на ри-