Составители:
Рубрика:
40
)()(
)()()()(
1
1
10
ωω
ωωωω
QjP
ajajajajD
nn
nn
⋅+=
=++++=
−
−
K
Годограф на-
чинается при
0=
ω
на веще-
ственной по-
ложительной
полуоси в точке
n
a
и при
∞=
ω
уходит
в бес-
конечность в
соответству-
ющем квад-
ранте. Угол по-
ворота вектора
)(
ω
jD
опре-
деляется выра-
жением:
π
π
ψ
ln −= 2/
,
где
n
- степень характеристического полинома;
l
- число его корней с поло-
жительной вещественной частью.
Следовательно, для устойчивости системы
n
-ого порядка необходимо
и достаточно, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направ-
лении (против часовой стрелки) последовательно
n
квадрантов, нигде не
обращаясь в ноль.
Примерный вид годографов Михайлова устойчивых систем первого –
пятого порядков показан на рисунке 2.4.
Если система на границе ус-
тойчивости, то годограф проходит
через начало осей координат так,
что после небольшой его деформа-
ции около начала осей координат
критерий удовлетворяется. Годо-
графы системы четвертого порядка,
находящейся
на границе устойчи-
вости, показаны на рисунке 2.5. На
рисунке 2.4б характеристический
полином имеет пару чисто мнимых
корней (колебательная граница ус-
тойчивости), во втором (рисунок
2.5а) – нулевой корень (апериоди-
Рисунок 2.3 – Частотные характеристики апериодического
звена
Рисунок 2.4 – Годографы Михайлова
устойчивых систем
40 D ( jω ) = a 0 ( jω ) n + a1 ( jω ) n −1 + K + a n −1 ( jω ) + a n = = P (ω ) + j ⋅ Q (ω ) Годограф на- чинается при ω = 0 на веще- ственной по- ложительной полуоси в точке an и при ω = ∞ уходит в бес- конечность в соответству- ющем квад- ранте. Угол по- ворота вектора Рисунок 2.3 – Частотные характеристики апериодического D ( jω ) опре- звена деляется выра- жением: ψ = n π / 2 − lπ , где n - степень характеристического полинома; l - число его корней с поло- жительной вещественной частью. Следовательно, для устойчивости системы n -ого порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направ- лении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль. Примерный вид годографов Михайлова устойчивых систем первого – пятого порядков показан на рисунке 2.4. Если система на границе ус- тойчивости, то годограф проходит через начало осей координат так, что после небольшой его деформа- ции около начала осей координат критерий удовлетворяется. Годо- графы системы четвертого порядка, находящейся на границе устойчи- вости, показаны на рисунке 2.5. На рисунке 2.4б характеристический полином имеет пару чисто мнимых Рисунок 2.4 – Годографы Михайлова корней (колебательная граница ус- устойчивых систем тойчивости), во втором (рисунок 2.5а) – нулевой корень (апериоди-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »