Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 42 стр.

                                    42
                                         сунке 2.7. Как видно из рисунка го-
                                         дограф САР начинается на поло-
                                         жительной полуоси, проходит по-
                                         следовательно два квадранта и во
                                         втором квадранте уходит в беско-
                                         нечность, что соответствует усло-
                                         вию устойчивости САР, характери-
                                         стическое уравнение которой имеет
  Рисунок 2.7 – Годограф Михайлова       степень равную двум.

      Критерий устойчивости Найквиста. Частотный критерий Найквиста
дает возможность определить устойчивость замкнутой системы автоматиче-
ского регулирования по амплитудно - фазовой характеристике ее разомкну-
той цепи.
      Предварительно должна быть определена устойчивость исследуемой
системы в разомкнутом состоянию Для неустойчивой системы нужно выяс-
нить, какое число корней ее характеристического полинома имеет положи-
тельные вещественные части.
      Различают три случая применения критерия Найквиста.
      1. Разомкнутая система устойчива. В этом случае для устойчивости
замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно – фазовая
характеристика разомкнутой системы при изменении ω от 0 до + ∞ не ох-
ватывала точку с координатами (-1,0).
      На рисунке 2.8 изображены основные из возможных ситуаций. При
                                      АФХ, представленной кривой 1,
                                      замкнутая система абсолютно устой-
                                      чива – она остается устойчивой и
                                      при уменьшении коэффициента пе-
                                      редачи разомкнутой системы. Если
                                      АФХ представляет собой кривую 2
                                      (рисунок 2.8), то замкнутая система
                                      будет устойчива в некотором диапа-
                                      зоне изменения коэффициента уси-
                                      ления разомкнутого контура. Кривая
                                      3 проходит через критическую точку
 Рисунок 2.8 – АФХ устойчивых         с координатами (-1, j0). Это означа-
              разомкнутых систем      ет, что замкнутая система находится
                                      на колебательной границе устойчи-
вости. Кривая 4 охватывает критическую точку, поэтому замкнутая система
неустойчива.
      2. Разомкнутая система на границе устойчивости. Характеристиче-
ский полином такой системы имеет нулевые или чисто мнимые корни, а у ос-
тальных корней отрицательные вещественные части.
      Если нулевых корней ν , АФХ при ω = 0 дугой бесконечно большого
радиуса перемещается от положительной полуоси на ν квадрантов по часо-