Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 44 стр.

                                         44
полперехода (рисунок 2.10).




Рисунок 2.10 – Оценка переходов               Рисунок 2.11 – АФХ неустойчивой
               АФХ                                            САР
      Пример АФХ соответствующей неустойчивой системе в разомкнутом
состоянии ( l = 2 ) приведен на рисунке 2.11. Замкнутая система будет устой-
чива, поскольку количество переходов +2.
      Построение областей устойчивости. Исследование устойчивости
собственно говоря включает в себя два случая: определение устойчивости
САР для заданных значений коэффициентов и исследование влияния на ус-
тойчивость САР некоторых ее параметров (например, настроечных коэффи-
циентов регулятора). Допустимые значения одного или двух параметров оп-
ределяются при неизменных значениях остальных. В последнем случае на
плоскости двух коэффициентов строят область устойчивости, то есть область
изменения рассматриваемых коэффициентов, при которых САР остается ус-
тойчивой.
      Построение областей устойчивости возможно с помощью любого кри-
терия устойчивости.
      Пример. На плоскости коэффициентов определить α и β найти об-
ласти устойчивости для системы, описываемой уравнением:
      d2y              dy
           + ( β − α )    + (1 + α ⋅ β − β ) y = k 0 ⋅ f (t )         (31)
      dt 2             dt
     Решение.
     Необходимые и достаточные условия устойчивости системы, описы-
ваемой уравнением второго порядка – положительность всех коэффициентов
характеристического уравнения. Передаточная функция системы имеет вид:
                                k0
      G ( p) =                                    .
                 p 2 + (β − α ) p + 1 + α ⋅ β − β
     Тогда характеристическое уравнение:
            p 2 + (β − α ) p + 1 + α ⋅ β − β = 0 .
     Условия устойчивости:
          a1 = β − α > 0 , a 2 = 1 + α ⋅ β − β > 0 .
     Коэффициенты a1 и a 2 являются непрерывными функциями от α и