Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 43 стр.

                                   43

вой стрелке (рисунок 2.9а, для ν = 1 , рисунок 2.9б, для ν = 2 ).
      Если пара чисто мнимых корней (в знаменателе частотной передаточ-
ной функции имеется множитель 1 − ω Ti ), то АФХ при частоте ω i = 1 T
                                   2 2
                                                                       i
                                                          0
дугой бесконечно большого радиуса перемещается на угол 180 по часовой
стрелке (рисунок 2.9в).




                             Рисунок 2.9 – АФХ разомкнутых систем
                                  находящихся на границе устойчивости




      Приведенные примеры на рисунке 2.9а, 2.9б, 2.9в соответствуют слу-
чаю устойчивой системы, границе устойчивости и неустойчивой системы.
      3. Разомкнутая система неустойчива. Характеристический полином
такой системы имеет l корней с положительной вещественной частью.
      В этом наиболее общем случае критерий формулируется так: для ус-
тойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изме-
нении ω от 0 до ∞ АФХ разомкнутой системы охватывала точку с коорди-
натами (-1, j0) l / 2 раз в положительном направлении (против часовой
стрелки).
      Характеристический полином разомкнутой системы, кроме корней с
вещественной частью (положительной или отрицательной), может иметь ну-
левые или чисто мнимые корни. В этом случае на участках разрыва АФХ
должна быть дополнена дугой бесконечно большого радиуса.
      При сложной форме АФХ разомкнутой системы удобнее пользоваться
правилом перехода – переход АФХ при увеличении ω через отрезок вещест-
венной оси от -1 до - ∞ сверху вниз считают положительным и снизу вверх –
отрицательным. АФХ может начинаться на указанном отрезке при ω = 0
или заканчиваться при ω = ∞ , в этом случае считается, что она совершает