Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 46 стр.

                                        46

обозначим D ( k , n − k ) . Если n = k , то это область устойчивости.
      Все пространство параметров может быть разделено на n + 1 областей
типа D ( k , n − k ) , где k = 1, 2, L , n . Подобное разбиение пространства па-
раметров Неймарк назвал D – разбиением. Одна из областей, на которые
разбивается пространство параметров, а именно D (n ,0 ) является областью
устойчивости.
                                                         Если изменять значения
                                                   параметров p1 , p 2 , p 3 то изо-
                                                   бражающая точка N движется
                                                   по некоторой траектории. При
                                                   этом корни характеристиче-
                                                   ского уравнения движутся по
                                                   комплексной плоскости. Если
                                                   точка попадает на на границу
                                                   D – области ( N 2 на рисунке
                                                   2.13), то при этом по крайней
                                                   мере один корень оказывается
                                                   на мнимой оси. При переходе,
 Рисунок 2.13 – Пространство параметров
                                                   например, из области D (n ,0 )
                                                   в область D ( n − 1,1) один ко-
рень переходит из левой полуплоскости в правую.
      Любая точка, находящаяся на границе, отделяющей друг от друга две
области D – разбиения, соответствует такому расположению корней, когда
имеется корень на мнимой оси p = j ω ( ω - действительное число). Под-
ставив в характеристическое уравнение p = j ω и приравняв нулю отдельно
действительную и мнимую составляющие характеристического многочлена,
можно получить два уравнения. Исключив из этих уравнений ω . Получим
уравнение гиперповерхности в пространстве параметров, являющейся грани-
цей D – разбиения. Таким образом, получение D – разбиения сравнительно
просто.
      Рассмотрим пример D – разбиения на плоскости двух параметров.
Пусть в уравнение системы входят два параметра α и β . Требуется постро-
ить D – разбиение в плоскости этих параметров. Допустим параметры α и
β входят линейно в характеристическое уравнение, тогда последнее может
быть представлено в виде:
      α ⋅ Q( p) + β ⋅ P( p) + R( p) = 0 .                                    (32)
      Положим p = j ω . Пусть
      Q (ω ) = Q1 (ω ) + jQ 2 (ω )
      P (ω ) = P1 (ω ) + jP2 (ω )                                           (33)
      R (ω ) = R1 (ω ) + jR 2 (ω )