Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 48 стр.

                                                  48
штрихуются. Эта штриховка должна быть согласована со штриховкой кривой
так, чтобы внутренние стороны угла в точке стыка оказались полностью за-
штрихованными. Сторона с которой заштрихована прямая, меняется при пе-
реходе точки N 1 (рисунок 2.14а) и N 2 (рисунок 2.14б).
      При построении областей D – разбиения достаточно сложных систем
вопросы штриховки становятся весьма затруднительными. В этом смысле
представляет интерес построение областей D – разбиения на плоскости отно-
сительных параметров для систем регулирования с моделью процесса. Пояс-
ним сказанное на примере.
      Пример. Определить область устойчивости на плоскости относитель-
ных параметров САР с модифицированным регулятором Ресвика. Структура
                                                  системы приведена на ри-
                                                  сунке 2.15. Передаточные
                                                  функции элементов сис-
                                                  темы заданы в виде:
                                                                                      ko
                                                                      ϕ o ( p) =            ,      (36)
                                                                                   T0 p + 1

                                                                      ϕ τ 0 ( p ) = e − pτ ,o
                                                                                                   (37)
     Рисунок 2.15 – Структура САР
                                                                      ϕ τm ( p ) = e − p τ ,mo
                                                                                                   (38)
                                      km                               1
                      ϕ m ( p) =             ,         f э ( p) =            .                     (39)
                                    Tm p + 1                        Tэ p + 1
     Решение. Характеристическое уравнение системы:
     1 − ϕ τm ( p ) ⋅ f э ( p ) + ϕ 0 ( p ) ⋅ ϕ τ 0 ( p ) ⋅ ϕ m−1 ( p ) ⋅ f э ( p ) = 0 .
                                                               (40)
       Подставим конкретные выражения для передаточных функций (36)-
(39) в (40). После преобразований получим
      k m To T э p 2 + k m (T э + To ) p + k m − To k m pe − pτ m − k m e − pτ m +
                                                                                                   (41)
     + T m k o pe − pτ o + k o e − pτ o = 0
     Положим в (41) p = j ω , разделим действительные и мнимые пере-
менные и приравняем их к нулю. Получим
     k m − k m To T э ω 2 − T o k m ω sin ωτ m − k m cos ωτ m +
     + T m k o ω sin ωτ o + k o cos ωτ o = 0 ,
     k m ω (To + T э ) − ω T o k m cos ωτ m + k m sin ωτ m +                                     (42)
     + T m k o ω cos ωτ o − k o sin ωτ o = 0 .
     Заменим в (42) ωτ m = t . После подстановки получим следующую
систему уравнений