Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 49 стр.

                                            49


     ψ [ −ξ gt 2 − t sin t ] + ε [ gt sin λ t + cos λ t ] = cos t − 1,
                                                                                         (43)
     ψ [ g − gt cos t ] + ε [ gt cos λ t − sin λ t ] = − tξ − sin t
где ε = k o / k m - отношение коэффициентов передачи канала регулирования
и его модели; ψ = To / T m отношение постоянных времени канала регулиро-
вания и его модели; λ = τ o / τ m - отношение запаздывания в канале регули-
рования и его модели; ξ = T э / τ m отношение постоянной экстраполятора к
запаздыванию принятому в модели канала регулирования; g = T m / τ m - от-
ношение постоянных времени и запаздывания в модели канала регулирова-
ния. Определим области D – разбиения на плоскости коэффициентов
(ε − ψ ) :
           − ξ gt 2 − t sin t     gt sin λ t + cos λ t
      Δ=                                                  ,
             g − gt cos t         gt cos λ t − sin λ t
              cos t − 1         gt sin λ t + cos λ t
      Δε =                                           ,
             − tξ − sin t       gt cos λ t − sin λ t
             − ξ gt 2 − t sin t       cos t − 1
      Δψ =                                         ,
            g − gt cos t            − tξ − sin t
        Δ            Δ
     ε = ε , ψ = ψ .
         Δ            Δ
     На рисунке 2.16 приведены области D –разбиения при ограничении от-
носительных       коэффициентов  ε ,ψ     в    диапазоне    (0;5)   при
λ = 1 , g = 0, 2 , ξ = 0,67 .
                                             Область устойчивости оп-
                                        ределяется в данном случае как
                                        область которой принадлежит
                                        точка с координатами (1,1).Дей-
                                        ствительно при
                                                              ϕ 0 ( p) = ϕ m ( p)
                                                              ϕ τ 0 ( p ) = ϕ τm ( p )
                                                       характеристическое            уравнение
                                                       системы имеет вид:
                                                              Tэ p + 1 = 0 , Tэ > 0 ,
                                                       т.е. система устойчива при
   Рисунок 2.16 – Область устойчивости                        ε = k o / k m = 1,0
                                                              ψ = T o / T m = 1,0 .
     При наличии нескольких границ D – разбиения в качестве области ус-