Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 50 стр.

                                               50
тойчивости выбирается минимальная из областей, включающая точку А(1,1).
     Устойчивость систем с запаздыванием. В этом случае в структуре
системы автоматического регулирования имеются звенья чистого (транс-
портного) запаздывания (рисунок 2.1).
     Исследование устойчивости такой системы может быть выполнено с
использованием критерия Найквиста. Передаточная функция разомкнутой
САР должна быть представлена в виде:
                                                        G ( p) = ϕ o ( p) ⋅ ϕτ ( p) =
                                                        = ϕ o ( p ) ⋅ e − pτ .

                                                  где ϕ 0 ( p ) - передаточная функция
 Рисунок 2.17 – САР с запаздыванием               системы без запаздывания. Точка
                                                  размыкания САР должна быть вы-
брана в соответствии с расположением звена чистого запаздывания, для по-
лучения передаточной функции разомкнутой системы в указанном виде.
      Формулировка критерия Найквиста для систем с чистым запаздывани-
ем сохраняется прежней.. Однако построение АФХ имеет некоторую особен-
ность. Подставив в выражение передаточной функции p = jω , получим
частотную передаточную функцию:
      G ( jω ) = ϕ 0 ( jω ) ⋅ e − jωτ = A (ω ) ⋅ e jψ ,
где A (ω ) = A0 (ω ) = G ( j ω ) и ψ (ω ) = ψ 0 − τω .
      Иначе говоря, звено чистого запаздывания не изменяет АФХ, но созда-
ет дополнительный, отрицательный сдвиг по фазе, пропорциональный часто-
те. Поэтому можно построить АФХ системы без запаздывания и для каждой
частоты ω i повернуть вектор A0 (ω i ) на угол − τ ⋅ ω i , т.е. по часовой
стрелке. Получается АФХ разомкнутой системы с запаздыванием.
      Пример. Построить АФХ разомкнутой САР, если ее передаточная
функция
                                        1,6
      G ( p ) = ϕ 0 ( p ) ⋅ e − pτ =         e −3 p .
                                       3p +1
     Построим АФХ системы без запаздывания. Заменим p = jω , после
преобразований получим:
                   2,56 + 23 ,04 ⋅ ω 2
       A (ω ) =                        ; ψ 0 = − arctg 3 ⋅ ω .
                      9 ⋅ω 2 + 1
      Годограф системы без запаздывания приведен на рисунке 2.18 (кривая
1). Запаздывание определяет дополнительный фазовый сдвиг − ω ⋅ τ «закру-
чивает» годограф системы без запаздывания по часовой стрелке (кривая 2 на
рисунке 2.18).
      Для оценки влияния чистого запаздывания на устойчивость введено
понятие критического запаздывания.