Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 47 стр.

                                         47
    Поставив (33) в (32) и приравняв нулю отдельно действительную и
мнимую составляющие левой части уравнения. Получим два равенства
     α ⋅ Q1 (ω ) + β ⋅ P1 (ω ) + R1 (ω ) = 0
                                                                    (34)
     α ⋅ Q 2 (ω ) + β ⋅ P2 (ω ) + R 2 (ω ) = 0
     Из этих двух уравнений можно найти α и β :
    − R1 (ω ) P1 (ω )                 Q1 (ω ) − R1 (ω )
    − R 2 (ω ) P2 (ω )  Δ            Q (ω ) − R 2 (ω )   Δ
α =                    = 1,      β = 2                  = 2
     Q1 (ω ) P1 (ω )     Δ             Q1 (ω ) P1 (ω )    Δ .  (35)
     Q 2 (ω ) P2 (ω )                  Q 2 (ω ) P2 (ω )
     Формулы (35) дают уравнение кривой границы D – разбиения на
плоскости ( α , β ) в параметрическом виде. Изменяя ω от − ∞ до + ∞ ,
можно получить D – разбиение (рисунок 2.14).
     Если определитель Δ = 0 при некотором значении ω , то уравнения
(34) уже не являются линейно независимыми и вырождаются в одно лишь
                                       уравнение.
                                               При подобном исключи-
                                       тельном значении ω ( обычно
                                       это имеет место при ω = 0 или
                                        ω = ∞ ) получаем не точку на
                                       плоскости ( α , β ), а прямую. На
                                       рисунке 2.14 показаны линии
                                        N 1 N 2 N 3 границы D – разбие-
        а)                               б)ния и прямая AN 1 B , соответст-
                                           вующая исключительному зна-
   Рисунок 2.14 – Области D – разбиения    чению ω . На рисунке 2.14а
                                           ω = 0 , на рисунке 2.14б ис-
ключительное значение ω не равно нулю. Линии N 1 N 2 N 3 и AN 1 B делят
плоскость на D- области. При распознавании области устойчивости полезно
пользоваться штриховкой. Правило штриховки в данном случае формулиру-
ется следующим робразом: штриховку ведут слева от кривой идя от ω = −∞
в случае, когда Δ > 0 . Если же Δ < 0 , то штриховку производят справа от
кривой. Обычно при ω > 0 и ω < 0 проходится одна и та же кривая, но в
противоположных направлениях. Если в точке ω = 0 определитель меняет
знак (рисунок 2.14а), то идя от N 3 к N 1 штрихуют слева, а затем, идя об-
ратно по кривой, штрихуют уже справа. Следовательно получается двойная
штриховка по одну сторону кривой, что означает прибавление двух корней в
правой комплексной полуплоскости при переходе с заштрихованной стороны
на незаштрихованную.
      Прямые, соответствующие исключительным значениям ω , также