Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

55
рина полосы пропускания частот
'
m
ω
влияет на скорость протекания пере-
ходных процессов – чем шире полоса пропускания частот, тем быстрее про-
текают переходные процессы в системе, при прочих равных условиях.
Методы распределения корней дают возможность, при известных ну-
лях изображения
)(
)(
)(
pD
pN
pY
=
, а также некоторых сведениях о расположе-
нии полюсов этого изображения на комплексной плоскости, узнать некото-
рые черты переходного процесса.
Оказывается, если полюсы
)( pY
распределены в определенных облас-
тях на комплексной плоскости, то не зная самих значений полюсов, можно
гарантировать соблюдение определенных условий для переходного процесса.
При этом необходимо также определение или оценка нулей многочлена
)( pN
.
Чтобы получить более детальные сведения о переходном процессе, не-
обходимо уточнить местоположение нулей
)( pD
. Можно, не решая харак-
теристического уравнения, для данной системы, определить в левой полу-
плоскости некоторую область, внутри которой расположены корни уравне-
ния
0)( =pD
. Например, можно найти абсолютную величину
η
действи-
тельной составляющей корня, ближе всех расположенного к мнимой оси и
определить величину угла
ϕ
2
, соответствующего сектору на рисунке 2.21.
Величина
η
называется за-
туханием системы. Чем больше
η
,
тем, вообще говоря, быстрее зату-
хает переходный процесс. Величи-
на
ϕ
μ
tg
=
носит название коле-
бательности.
Затухание и колебательность
являются косвенными критериями
переходного процесса. Совокуп-
ность
η
и
ϕ
определяют область в
которой расположены все корни
характеристического уравнения
(заштрихованная область на рисун-
ке 2.21).
Различают несколько интегральных косвенных критериев,
1
I
- для мо-
нотонных переходных процессов:
n
n
nn
a
yayaya
I
010
)2(
10
)1(
0
1
][][][
−
−−
+++
=
L
,
2
I
- по площади кривой
2
y
:
Рисунок 2.21 –Расположение корней
на комплексной плоскости 
                                                       55

рина полосы пропускания частот ω m влияет на скорость протекания пере-
                                                   '


ходных процессов – чем шире полоса пропускания частот, тем быстрее про-
текают переходные процессы в системе, при прочих равных условиях.
     Методы распределения корней дают возможность, при известных ну-
                                   N ( p)
лях изображения Y ( p ) =                 , а также некоторых сведениях о расположе-
                                   D( p)
нии полюсов этого изображения на комплексной плоскости, узнать некото-
рые черты переходного процесса.
       Оказывается, если полюсы Y ( p ) распределены в определенных облас-
тях на комплексной плоскости, то не зная самих значений полюсов, можно
гарантировать соблюдение определенных условий для переходного процесса.
При этом необходимо также определение или оценка нулей многочлена
 N ( p) .
       Чтобы получить более детальные сведения о переходном процессе, не-
обходимо уточнить местоположение нулей D ( p ) . Можно, не решая харак-
теристического уравнения, для данной системы, определить в левой полу-
плоскости некоторую область, внутри которой расположены корни уравне-
ния D ( p ) = 0 . Например, можно найти абсолютную величину η действи-
тельной составляющей корня, ближе всех расположенного к мнимой оси и
определить величину угла 2ϕ , соответствующего сектору на рисунке 2.21.
                                               Величина η называется за-
                                         туханием системы. Чем больше η ,
                                         тем, вообще говоря, быстрее зату-
                                         хает переходный процесс. Величи-
                                         на μ = tg ϕ носит название коле-
                                         бательности.
                                               Затухание и колебательность
                                         являются косвенными критериями
                                         переходного процесса. Совокуп-
                                         ность η и ϕ определяют область в
   Рисунок 2.21 –Расположение корней
            на комплексной плоскости которой расположены все корни
                                         характеристического     уравнения
                                         (заштрихованная область на рисун-
ке 2.21).
       Различают несколько интегральных косвенных критериев, I 1 - для мо-
нотонных переходных процессов:
           a 0 [ y ( n −1) ] 0 + a1 [ y ( n − 2 ) ] 0 + L + a n −1 [ y ] 0
      I1 =                                                                 ,
                                          an
I 2 - по площади кривой y 2 :

Страницы