Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 58 стр.

                                                     58
                                                       - замена оператора s преобразования
                                                       Лапласа функциями оператора дис-
                                                       кретного преобразования z ;
                                                       - использование таблиц соответствия
                                                       (табличный метод) f ( s ) ⇔ f ( z ) .
                                                             В первом случае реализуется
Рисунок 2.23 – Переходный процесс
                                                       замена:
          2 1 − z −1 2       2 1 − z −1 2
      s≈    ⋅        ,s ≈(      ⋅          ) ,K
         Δt 1 + z −1         Δt 1 + z −1
     или с использованием более точных формул, например
          2 1 − z −1 2     3      1 − z −2
      s≈    ⋅        ,s ≈     ⋅                 ,K
         Δt 1 + z −1      Δt 1 + 4 z −1 + z − 2
     Этот метод позволяет лишь приближенно отображать динамические
характеристики непрерывных объектов.
     Табличный метод включает в себя:
     - разложение передаточной функции W (s ) на элементарные ∑ W i (s );
                                                                                  i
         - представление элементарных передаточных функций в виде
                       ci
         Wi ( s) =         ,
                   s − ai
         где      a i -корни знаменателя  передаточной   функции                      W (s ) ;
c i = [W ( s )( s − a i ) ] p = ai ⋅
      При наличии комплексных корней ai = d i ± γ i в разложение вводят
слагаемые вида
         Di ( s + d i )          Eiγ i
                          и                    .
       (s + d i ) + γ
                 2      2
                            (s + d i ) 2 + γ 2
      Коэффициенты Di , E i находят приравниванием сомножителей при со-
ответствующих степенях s в исходном полиноме числителя W (s ) и полино-
ме числителя табличного разложения после приведения последнего к общему
знаменателю;
      - по таблицам преобразования Лапласа и Z– преобразования выполня-
ется замена элементарных передаточных функций W i (s ) на Wi (z ) , например,
            1            z
                 ⇔ Δt       , α i = e − a i Δt .
          s + ai      z −αi
- приведение выражения                 ∑W ( z)
                                       i
                                            i      к общему знаменателю; получение дис-


кретной передаточной функции W ( z ) = B ( z ) / A( z ) ;
     - составление уравнения дискретного объекта
      Y ( z ) = W ( z ) ⋅ X ( z ) ; A( z ) ⋅ Y ( z ) = B( z ) ⋅ X ( z ) ,