Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 60 стр.

                                          60
      3. Пространство состояний в теории управления

  Понятие состояния

          Рассмотрим электрическую цепь известной структуры, содержащую
один вход и один выход (рисунок 3.1)
                                               Входным сигналом цепи слу-
                                         жит функция времени f (t ) , а выхо-
                                         дом – функция времени y (t ) . Имея
                                         полную информацию о цепи, для оп-
                                         ределения выхода y (t ) на интервале
    Рисунок 3.1 – Электрическая цепь     времени ( −∞ , t ) достаточно знать
                                         входной сигнал f (t ) на всем дан-
ном временном интервале. Однако, если вход известен лишь на интервале
(t 0 , t ) для определения выхода y (t ) на указанном интервале необходимо
знать токи, протекающие через индуктивности, и напряжения на емкостях в
некоторый момент времени t 0 . Эти токи и напряжения образуют «состоя-
ние» цепи в момент времени t 0 . В этом смысле состояние цепи связывают с
ее памятью.
      В качестве другого примера состояния системы рассмотрим решение
линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
на аналоговой вычислительной машине (АВМ).
      Представим математические уравнения, описывающие систему, в виде
блок схемы для моделирования на АВМ.
      Схема включает блоки интегрирования, умножения, сложения и т.д.
Используемый метод решения состоит в последовательном интегрировании
наивысших производных уравнения, получении всех производных низшего
порядка и зависимых переменных. Блок-схема составляется из условия удов-
летворения данному дифференциальному уравнению, т.е. производные ум-
ножаются на соответствующие коэффициенты и члены суммируются, обра-
зуя «замкнутую цепь».
      Поясним составление блок-схемы на примере дифференциального
уравнения второго порядка:
      d2y        dy
           + a 1    + a 2 y = f (t ) .
      dt 2       dt
                                                          d2y
      Разрешая уравнение относительно старшей производной      , полу-
                                                          dt 2
чим
      d2y         dy
         2
           = − a1    − a 2 y + f (t ) .
      dt          dt