Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 61 стр.

                                                61

                 d2y                  dy
      Интегрируя      дважды, получим    , y . Замкнутый контур образу-
                 dt 2                 dt
ется из условия удовлетворения дифференциальному уравнению
       d2y          dy
            = − a 1    − a 2 y + f (t ) .
       dt 2         dt
      Полученная схема, приведенная на рисунке 3.2, в сущности соответст-
вует блок-схеме моделирования этой системы на АВМ.
                                                  Для решения диффе-
                                            ренциального уравнения не-
                                            обходимо задать начальные
                                            условия
                                                                    dy
                                                                         t = t0   , y (t 0 ) , т.е. оп-
                                                                    dt
                                             ределить начальные условия
                                             интеграторов, которые харак-
   Рисунок 3.2 – Схема моделирования         теризуют состояние системы
                                             в любой момент времени.
      Запишем уравнения состояния системы, представленной на рисунке
3.2. В качестве переменных состояния примем выходы интеграторов.
       x1 = y , x 2 = y& .
      Тогда:
       x&1 = x 2 ,
       x& 2 = − a1 x 2 − a 2 x1 + f .
      В матричной форме уравнение состояния системы записывается как
      X& = A ⋅ X + B ⋅ F ,
      Y =C⋅X.
              0       1          0    0
где A =                   ;B =            ;C = 1 0 ;
             − a2    a1          1    0
             x&     0      y
       X& = 1 ; F =   ;Y =   .
            x& 2    f      0
     Пример. Для системы с двумя входами и тремя выходами (структура
системы представлена на рисунке 3.3) при
                       k1                             k2                        k3
ϕ1 ( p) =                            , ϕ 2 ( p) =              , ϕ 3 ( p) =              ,
             (1 + λ1 p )(1 + λ 2 p )              (1 + λ 3 p )              (1 + λ 4 p )
                 k4
ϕ 4 ( p) =
             (1 + λ 5 p )
уравнение в пространстве состояний записывается следующим образом.
     Принимаем в качестве переменных состояния