Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

63
Таблица из элементов
)(s
ij
ϕ
, где первый индекс обозначает строку, а
второй – столбец, называется матричной передаточной функцией.
Пример. Система с двумя входами и двумя выходами описывается
дифференциальными уравнениями
.22
,84365
22122
2211111
fffyy
ffffyyy
++=+
+++=++
&&
&
&&&&
&&&
Определить передаточную функцию и начертить блок-схему.
Запишем уравнения в операторной форме
.)1(2)1(
,)2(4)()65(
212
21
2
1
2
FppFYp
FpFppYpp
++=+
+++=++
или
.2
1
3
4
2
212
211
FF
p
p
Y
F
p
F
p
p
Y
+
+
=
+
+
+
=
Тогда передаточная функция равна
.
2
1
3
4
2
)()(
)()(
)(
2221
1211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
++
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
p
p
pp
p
pp
pp
pG
ϕϕ
ϕϕ
Блок-схема, соответствующей передаточной функции, приведена на
рисунке 3.4.
3.3. Переходная матрица состояния
Однородное дифференциальное уравнение для линейной системы за-
писывается записывается в векторной форме
,XAX ⋅=
&
(49)
Рисунок 3.4 – Блок-схема САР с двумя
входами и двумя выходами 
                                               63

     Таблица из элементов ϕ ij (s ) , где первый индекс обозначает строку, а
второй – столбец, называется матричной передаточной функцией.
     Пример. Система с двумя входами и двумя выходами описывается
дифференциальными уравнениями
      &y&1 + 5 y& 1 + 6 y1 = &f&1 + 3 f&1 + 4 f&2 + 8 f 2 ,
       y& + y = f& + 2 f& + 2 f .
       2      2      1        2        2
      Определить передаточную функцию и начертить блок-схему.
      Запишем уравнения в операторной форме
      ( p 2 + 5 p + 6 )Y1 = ( p 2 + p ) F1 + 4 ( p + 2 ) F2 ,
      ( p + 1)Y 2 = pF1 + 2 ( p + 1) F2 .
или
             p         4
      Y1 =      F1 +        F2
           p+2       p+3
             p
      Y2 =      F1 + 2 F2 .
           p +1
      Тогда передаточная функция равна
                                        ⎡ p                     4 ⎤
               ⎡ϕ 11 ( p ) ϕ 12 ( p ) ⎤ ⎢ p + 2               p + 3⎥
      G ( p) = ⎢                      ⎥=⎢ p                        ⎥.
               ⎣ϕ 21 ( p ) ϕ 22 ( p ) ⎦ ⎢                       2 ⎥
                                        ⎢⎣ p + 1                   ⎥⎦
     Блок-схема, соответствующей передаточной функции, приведена на
рисунке 3.4.




 Рисунок 3.4 – Блок-схема САР с двумя
            входами и двумя выходами
      3.3. Переходная матрица состояния

     Однородное дифференциальное уравнение для линейной системы за-
писывается записывается в векторной форме
     X& = A ⋅ X ,                                            (49)

Страницы