Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 8 стр.

                                                        8
ли предсказания (отличающейся от модели объекта управления и модели
управляющего устройства) и алгоритма предсказания, в соответствии с кото-
рым находятся оценки некоторых вспомогательных параметров, по которым
вычислительное устройство определяет оценки параметров управляющего
устройства.


     1.3. Понятие передаточной функции

      Каждый элемент системы регулирования характеризуется направлен-
ным воздействием. Он имеет вход, на который воздействует входной сигнал
изменяющийся во времени f(t). На выходе формируется выходной сигнал
y(t).
      В общем виде связь между входным u(t) и выходным y(t) воздействия-
ми может быть задана в виде нелинейного дифференциального уравнения:
      F ( y ( n ) , y ( n −1) ,K , y , u k , u k −1 ,K , u ) = 0 .             (1)
     Это уравнение описывает не только переходные режимы работы, но и
установившиеся. Для этого достаточно положить в уравнении все производ-
ные u и y равными нулю. Решая уравнение (1) относительно y получим иско-
мую статическую характеристику:
      y = f (u ) .                                                                   (2)
     Однако исследование системы автоматического регулирования, имею-
щей хотя бы один элемент, описывающийся нелинейным уравнением (1) бу-
дет сильно усложнено из-за трудностей, связанных с исследованием нели-
нейных уравнений. Поэтому ограничиваются рассмотрением лишь частного
случая уравнения (1) , когда функция F является линейной функцией с посто-
янными коэффициентами по аргументам:
     a0 y ( n ) + a1 y ( n−1) + K + a n−1 y ′ + a n y =
                                                                             . (3)
                           = b0u ( k ) + b1u ( k −1) + K + bk −1u ′ + bk u
      Отметим, что уравнение (3) может быть получено из (1) в результате
линеаризации в окрестностях некоторого базового режима, характеризуемого
известной функцией y(t), получающейся под действием данного входа u(t).
     Формально заменим в уравнении (3) символ дифференцирования:
                 dm
      y   (m)
                = m y = pm y .
                 dt
     Тогда можно записать уравнение (3) в виде:
     a0 p n y + a1 p n −1 y + K + an y = b0 p k u + b1 p k −1u + K + bk u ,                (4)
     или: