Теории автоматического регулирования. Марченко Ю.Н. - 9 стр.

                                          9

         b0 p k + b1 p k −1 + K + bk
      y=                             u.
         a0 p n + a1 p n−1 + K + an
     Обозначим:
              b0 p k + b1 p k −1 + K + bk    A( p )
     G ( p) =                              =        .         (5)
              a 0 p n + a1 p n −1 + K + a n B ( p )
      Полином B ( p ) является характеристическим полиномом дифференци-
ального уравнения (3) и называется характеристическим уравнением элемен-
та системы, описываемого уравнением (3). Функцию G ( p ) называют переда-
точной функцией или оператором элемента системы. Таким образом уравне-
ние (3) принимает простой вид:
      y = G ( p) ⋅ u .                                  (6)
      В данном случае букву p не нужно понимать как некоторую перемен-
ную, которая может принимать числовые значения. Здесь p нужно пони-
мать как символ (обозначение операции дифференцирования). Правда в ха-
рактеристическом уравнении буква p вновь играет роль обычной перемен-
ной, которая принимает числовые значения. Такая двусмысленность оправ-
дывается тем, что переход от дифференциального уравнения (3) к «оператор-
ной» форме (4) совпадает с непрерывным преобразованием Лапласа уравне-
ния (3) при нулевых начальных условиях.
      Запись соотношений между входом и выходом в форме (6) дает значи-
тельные преимущества при исследовании систем. В сложных системах авто-
матического регулирования имеется взаимодействие элементов: выход одно-
го элемента служит входом другого и так далее. Использование понятия пе-
редаточной функции позволяет без труда находить связи между любыми
двумя переменными.


     1.4. Типовые звенья


      Функциональное назначение элементов системы не зависит от физиче-
ской природы регулируемой величины, ни от физической природы аппарату-
ры, из которой построена система регулирования. Величина y(t) может быть
напряжением, положением осей в следящем приводе или температурой в
электропечи.
     При изучении систем регулирования с динамической точке зрения в
теории регулирования отвлекаются от конкретной физической природы ре-
гулируемой величины, от физической природы аппаратуры и изучают только
характер процесса регулирования.
     С этой точки зрения все элементы (звенья) системы можно разбить по