Теория автоматического управления. Марченко Ю.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

21
где
1
x
- центр симплекса
S
;
B
-произвольная
nn
×
матрица оператора
поворота;
1
R
- постоянная величина, определяющая размер симплекса и
равная радиусу описанной гиперсферы с центром в
1
x
;
i
r
1
- строки
nn ×+ )1(
матрицы
A
:
.
)1(
1
;
000
)1(00
1
121
121
+⋅⋅
+
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=
−
−
−
iin
n
a
na
aan
aaaa
aaaa
A
i
n
nn
nn
nn
L
L
LLLLL
L
L
Матрица
A
соответствует симплексу радиуса 1 с центром в 0.
В вершинах измеряются значения целевой функции
)(xf
,
выбирается вершина в которой наихудшее значение
)(xf
, например,
1,1
x
, и производится ее отражение:
∑
+
=
+==−=
1
2
,1,21,1,11,2
.1,,2,;
2
n
i
jji
njxxxx
N
x K
Рассмотрим построение начального (базового) симплекса для
примера, рассмотренного выше. Центр симплекса определим
координатами на плоскости коэффициентов регулятора
053,0;12,0
21
== kk
.
Вычислим координаты начальных вершин симплекса согласно
формулам, представленным выше:
87,0
4
3
)11(12
12
1
≅=
+⋅⋅
+
=a
;
50,0
12
3
)12(22
12
2
==
+⋅⋅
+
=a
;
Матрица
A
принимает вид: 
где   x1 - центр симплекса S ; B -произвольная n × n                    матрица оператора
поворота; R1 - постоянная величина, определяющая размер симплекса и

равная радиусу описанной гиперсферы с центром в                             x1 ; r1i -      строки
( n + 1) × n матрицы A :
           ⎛ a1 a 2 L      a n−1                        an ⎞
           ⎜                                                   ⎟
           ⎜ − a1 a 2 L    a n−1                        an ⎟
           ⎜                                                                 n +1
         A= L L L           L                           L ⎟ ; ai =                      .
           ⎜                                                   ⎟        n ⋅ i ⋅ (i + 1)
           ⎜ 0    0 L − ( n − 1) a n−1                  an ⎟
           ⎜ 0    0 L        0                         − na n ⎟⎠
           ⎝
         Матрица A соответствует симплексу радиуса 1 с центром в 0.
         В вершинах измеряются значения целевой функции f (x ) ,

выбирается вершина в которой наихудшее значение f (x ) , например,

x1,1 , и производится ее отражение:
                          n +1
                      2
            x 2,1 =
                      N
                          ∑x
                          i=2
                                 1,i
                                       − x1,1 ; x 2, j = x1, j , j = 2, K , n + 1 .

         Рассмотрим построение начального (базового) симплекса для
примера,     рассмотренного                выше.      Центр       симплекса           определим
координатами          на           плоскости            коэффициентов                 регулятора
k1 = 0,12 ; k 2 = 0,053 .
         Вычислим координаты начальных вершин симплекса согласно
формулам, представленным выше:

                                            2 +1        3
                           a1 =                       =   ≅ 0,87 ;
                                        2 ⋅1⋅ (1 + 1)   4

                                            2 +1          3
                          a2 =                         =    = 0,50 ;
                                       2 ⋅ 2 ⋅ (2 + 1)   12
         Матрица A принимает вид:



                                                                                               21

Страницы