Составители:
Рубрика:
,
22
yx
VVV +=
где V
x
– проекция скорости точки М на ось х;
V
y
– проекция скорости точки М на ось у, тоже
ttt
dt
dx
V
x
6
cos
2
3
6
cos
6
9
6
sin93
,
1
π
π
πππ
−=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−==
ttt
dt
dy
V
y
6
sin
2
3
6
sin
6
95
6
cos9
,
π
π
πππ
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−==
Проекция скорости точки М на оси в указанные моменты
времени будут:
cсмVVtпри
VVtпри
yx
yx
/
4
33
6
4
sin
2
3
;
4
3
6
4
cos
2
3
4
;00sin
2
3
;
2
3
0cos
2
3
0
22
11
2
1
π
×
=ππ=π=ππ−==
=π=π−=π−==
Определим модули скорости точки М в заданные моменты времени:
π
2
3
2
1
2
11
=+=
yx
VVV
;
ссмVVV
yx
/
2
3
4
33
4
3
2
2
22
2
22
πππ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+=
3.
Определим ускорение точки:
,
22
yx
aaa +=
где а
х
– проекция ускорения точки М на ось х;
а
у
– проекция ускорения точки М на ось у.
tt
dt
dV
dt
yd
a
tt
dt
dV
dt
xd
a
y
y
x
x
6
cos
4
1
6
sin
2
3
;
6
sin
4
1
6
cos
2
3
2
2
2
2
2
2
π
π=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
π===
π
π=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
π−===
Найдём проекции ускорения точки в заданные моменты вре-
мени:
2222
2222
2
22
2
1
/
8
1
12,0
6
4
cos
4
1
/
8
3
22,0
6
4
sin
4
1
4
/
4
1
0cos
4
1
00sin
4
1
0
2
2
1
1
ссмa
cсмactпри
ссмa
atпри
y
x
y
x
ππππ
ππππ
ππ
π
−=−==
====
==
===
Определим модули ускорения точки М в указанные моменты
времени:
2222
1
/
4
1
11
ссмaaa
yx
π
=+=
222
2
2
2
22
2
/
4
1
13
8
1
8
1
8
3
22
cсмaaa
yx
ππππ
=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+=
4.
Касательное ускорение находим путём дифференцирова-
ния модуля скорости:
0
2
3
8
1
4
33
8
3
4
3
4
0
2
3
4
1
00
2
3
0
2
22
22
2
22
2
1
11
22
2222
1111
=
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π−π+π×π
=
×+×
==
=
π
π×+×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π−
=
×+×
==
×+×
=
+
×+×
=
=
τ
τ
••
τ
V
аVаV
actпри
V
аVаV
atпри
V
аVaV
VV
VVVV
dt
dV
dt
dV
a
yyxx
yyxx
yyxx
yx
y
y
xx
2 2 Найдём проекции ускорения точки в заданные моменты вре-
V = Vx + V y ,
мени:
где Vx – проекция скорости точки М на ось х; 1
при t1 = 0 a x1 = π 2 sin 0 = 0
Vy – проекция скорости точки М на ось у, тоже 4
,
dx ⎛ π ⎞ π π 3 π 1 1
Vx = = ⎜ − 3 − 9 sin t ⎟ = − 9 cos t = − π cos t a y1 = π 2 cos 0 = π 2 см / с
dt1 ⎝ 6 ⎠ 6 6 2 6 4 4
dy ⎛ π ⎞ π
,
π 3 π 1 4 3
Vy = = ⎜ − 9 cos t + 5 ⎟ = 9 sin t = π sin t при t 2 = 4c a x2 = π 2 sin π = 0,22π 2 = π 2 см / c 2
dt ⎝ 6 ⎠ 6 6 2 6 4 6 8
1 4 1
a y2 = π 2 cos π = − 0,12π 2 = − π 2 см / с 2
Проекция скорости точки М на оси в указанные моменты 4 6 8
времени будут:
3 3 3 Определим модули ускорения точки М в указанные моменты
при t1 = 0 Vx1 = − π cos0 = − π; Vy1 = π sin 0 = 0; времени:
2 2 2
1
3 4 3 3 4
при t2 = 4 Vx2 = − π cos π = π; Vy2 = π sin π =
3× 3
π см / c
a1 = a x21 + a y21 = π 2 см / с 2
2 6 4 2 6 4 4
2
Определим модули скорости точки М в заданные моменты времени: ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 2 ⎞2 1 2 1
3 a2 = a + a = ⎜⎜ π ⎟⎟ + ⎜ π ⎟ = π 3 +1 = π 2
2
x2
2
y2 см/ c2
V1 = V + V = π ; ⎝ 8 ⎠ ⎝8 ⎠ 8 4
2 2
1x 1y
2
4. Касательное ускорение находим путём дифференцирова-
2
⎛3 ⎞
2
⎛ 3× 3 ⎞ 3 ния модуля скорости:
V2 = Vx22 +Vy22 = ⎜ π ⎟ +⎜⎜ π ⎟⎟ = π см/ с aτ =
dV
⎝4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 2 dt
3. Определим ускорение точки: • •
dV 2Vx × Vx + 2V y × V y Vx × a x + V y × а y
= =
dt V
a = ax2 + a y2 , 2 V 2 +V 2 x y
⎛ 3 ⎞ 1 2
где ах – проекция ускорения точки М на ось х; Vx1 × а x1 +V y1 × а y1 ⎜ − π⎟ × 0 + 0 × π
2 ⎠ 4
при t1 = 0 a1τ = =⎝ =0
ау – проекция ускорения точки М на ось у. V1 3
π
′ 2
d 2 x dV ⎛ 3 π ⎞ 1 π
a x = 2 = x = ⎜ − π cos t ⎟ = π 2 sin t ; 3 3 2 3 3 ⎛ 1 2⎞
dt dt ⎝ 2 6 ⎠ 4 6 π× π + π⎜ − π ⎟
Vx2 × а x2 + V y2 × а y2 4 8 4 ⎝ 8 ⎠
при t 2 = 4c a2τ = = =0
′ V2 3
d 2 y dV y ⎛ 3 π ⎞ 1 π π
ay = 2 = = ⎜ π sin t ⎟ = π2 cos t 2
dt dt ⎝ 2 6 ⎠ 4 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
