Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 9 стр.

                           V 2 1,832                                                                       π
                      ρ=      =      = 4,35 см                                      x = − 3 − 9 sin            t        (см , с )
                           a n 0,77                                                                        6
                                                                                                   π
    Расчёты иллюстрируем на рис. 1.2, в правом верхнем углу ко-
торого указываем масштабные единицы расстояния, скорости и
                                                                                    y = − 9 cos          t+5            (см , с )
                                                                                                    6
ускорения:                                                                          t1 = 0 ; t 2 = 4 c


                                                                       Найти : у = f ( x ); v , a , a τ , a , ρ
                                                                                                                    n


                                                                       Решение:
                                                                       1. Определим уравнение траектории точки М в координат-
                                                                   ной форме.
                                                                       Для этого исключим из уравнения(1) параметр t. Тогда:
                                                                                                     π
                                                                                     x + 3 = 9 sin         t       (см , с )
                                                                                                       6
                                                                                                           π
                                                                                     y − 5 = − 9 cos           t        (см , с )
                                                                                                           6

                                                                                     ( x + 3 )2 + ( y − 5 )2 = 9 2
                             Рисунок 1.2.
       6.1.4. Пример № 3 выполнения расчетно-графической
                                                                       Полученное уравнение – есть уравнение окружности с радиу-
       работы К–1
                                                                   сом 9см и центром О1 с координатами х = –3 см, у = 5 см.
    По заданным уравнениям движения точки М установить вид             Найдем координаты точки М в указанные моменты времени
её траектории и для указанных моментов времени найти положе-                         ⎧ x = − 3 − 9 sin 0 = − 3см
ние точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нор-       при t1 = 0 Μ1 ⎨ 1
мальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соот-                        ⎩ y1 = − 9 cos 0 + 5 = − 9 + 5 = − 4 см
ветствующей точке.
    Исходные данные:                                                                 ⎧                  4              3
                                                                                     ⎪⎪ x2 = − 3 − 9 sin π = − 3 − 9 = −10,8 см
                                                                       при t2 = 4 Μ2 ⎨                  6             2
                                                                                      ⎪ y2 = − 9 cos π ± 5 = (− 9)×⎜ − 1 ⎞⎟ + 5 = 9,5 см
                                                                                                     4              ⎛
                                                                                      ⎪⎩             6              ⎝ 2⎠
                                                                       2. Определим скорость точки по её проекциям на коорди-
                                                                   натные оси: