Составители:
Рубрика:
2
22
33
2
22
22
2
11
77,1749,59,165,1
8,6004,45,51
187,40
1
с
см
actпри
с
см
actпри
с
cм
aatпри
x
=+==
=+==
===
Выбираем масштаб ускорения и строим вектор ускорения по
составляющим
х
а и
у
а
.
4. Касательное ускорение для t = 0 определим по физиче-
скому смыслу, т. к. скорость движения точки в этот момент вре-
мени равна нулю:
2
111
187,4
с
см
aaa
x
===
τ
Касательное ускорение для других заданных моментов вре-
мени определим на основании формулы:
()( )( )
2
22
535,1
77,2
004,4813,15,5093,2
1
с
см
actпри
V
aVaV
a
yyxx
−=
−×−+−×
==
+
=
τ
τ
Отрицательный знак касательного ускорения указывает на то,
что вектор касательного ускорения направлен в сторону, проти-
воположную вектору скорости точки:
(
)( )( )
2
33
67,12
96,4
49,522,29,1644,4
5,1
с
см
actпри =
×−+−×−
==
τ
Положительный знак касательного ускорения указывает на
то, что вектор касательного ускорения направлен в ту же сторону,
что и вектор скорости точки.
5. Нормальное ускорение точки определяется формулой:
()
2
22
3
2
22
2
2
2
22
1
46,1267,1277,17
62,6535,18,6
0187,4187,4
с
см
a
с
см
aaaa
a
n
nn
n
=−=
=−=−=
=−=
τ
По найденным значениям составляющих
n
a и
τ
a
для каждо-
го момента времени в выбранном ранее масштабе ускорения вы-
черчиваем векторы полных ускорений движущейся точки М –
.,,
321
aaa При правильных вычислениях вектор а , построенный
на составляющих
n
a
и
τ
a
и на составляющих
х
а и
у
а
, должен
получиться один и тот же, что соответствует векторной формуле:
yx
n
aaaаа +=+=
τ
6. Определим радиус кривизны траектории в заданные мо-
менты времени:
.97,1
46,2
96,4
;16,1
62,6
72,2
;
2
3
2
3
3
2
2
2
2
2
2
см
a
V
см
a
V
a
V
nnn
===ρ===ρ=ρ
Расчёты иллюстрируем чертежом, в правом верхнем углу ко-
торого указываем масштабные единицы расстояния, скорости и
ускорения (рис. 1.1).
Радиус кривизны отложим по нормали в сторону вогнутости
траектории и отметим знаком «∗» центр кривизны кривой в дан-
ной точке.
Рисунок 1.1
a1 = a x1 = 4,187 cм
n τ
при t1 = 0 По найденным значениям составляющих a и a для каждо-
с2
го момента времени в выбранном ранее масштабе ускорения вы-
при t 2 = 1c a2 = 5,5 2 + 4,004 2 = 6,8 см черчиваем векторы полных ускорений движущейся точки М –
с2
a1 , a 2 , a 3 . При правильных вычислениях вектор а , построенный
при t 3 = 1,5c a3 = 16,9 2 + 5,49 2 = 17,77 см 2 τ
с n
на составляющих a и a и на составляющих а х и а у , должен
Выбираем масштаб ускорения и строим вектор ускорения по
получиться один и тот же, что соответствует векторной формуле:
составляющим а х и а у . n τ
4. Касательное ускорение для t = 0 определим по физиче-
а = а + a = ax + ay
скому смыслу, т. к. скорость движения точки в этот момент вре- 6. Определим радиус кривизны траектории в заданные мо-
мени равна нулю: менты времени:
a1τ = a1 = a1x = 4,187 см 2 V2 V 2 2,722 V 2 4,962
с ρ = n ; ρ2 = 2n = = 1,16 см ; ρ3 = 3n = = 1,97 см.
a a2 6,62 a3 2,46
Касательное ускорение для других заданных моментов вре-
Расчёты иллюстрируем чертежом, в правом верхнем углу ко-
мени определим на основании формулы:
торого указываем масштабные единицы расстояния, скорости и
Vx ax +Vy ay
aτ = ускорения (рис. 1.1).
V Радиус кривизны отложим по нормали в сторону вогнутости
2,093× (− 5,5) + (−1,813)×(− 4,004) траектории и отметим знаком «∗» центр кривизны кривой в дан-
при t2 = 1c a2τ = = −1,535см 2
2,77 с ной точке.
Отрицательный знак касательного ускорения указывает на то,
что вектор касательного ускорения направлен в сторону, проти-
воположную вектору скорости точки:
при t3 =1,5c a3τ =
(− 4,44)×(−16,9)+(− 2,22)×5,49 = 12,67см
4,96 с2
Положительный знак касательного ускорения указывает на
то, что вектор касательного ускорения направлен в ту же сторону,
что и вектор скорости точки.
5. Нормальное ускорение точки определяется формулой:
a1n = 4,187 2 − 4,187 2 = 0
( )
a n = a 2 − aτ
2
a2n = 6,82 −1,5352 = 6,62 см
с2
a3n = 17,77 2 −12,67 2 =12,46 см
с2 Рисунок 1.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
