Составители:
Рубрика:
6.1.3. Пример № 2 выполнения расчетно-графической
работы К–1
Исходные данные: Текстовое условие задачи изложено в
примере № 1
Дано:
()
()
ctdbca
ссмdbty
ссмcatx
1;1;9,0;0;8,0
,
,
2
=====
+=
+=
Найти:
()
ρ
τ
;;;;;
n
aaaVxfy =
Решение:
Подставим коэффициенты в исходное уравнение и получим
следующие уравнения изменения координат движущейся точки М
в зависимости от времени:
19,0;8,0
2
+== tytx
Эти уравнения описывают траекторию точки в параметриче-
ской форме. Чтобы получить уравнения траектории в виде у =
f(x), надо из этих уравнений исключить параметр t:
(
)
2
2
9,0
18,0
;
9,0
1 −
=
−
=
y
x
y
t
Получим уравнение параболы. Приведём его к виду у
2
= 2рх:
() ()
xyxy =−=−
2
2
2
1;
8,0
9,0
1
Следовательно 2р = 1, вершина параболы смещена по оси у
на +1, ось симметрии параболы параллельна оси х. Выберем
масштабную единицу и построим траекторию точки М, изобразив
её на рис. 1.2.
Найдём координаты точки М в момент времени 1сек.
Х = 0,8 см; У = 0,9 + 1 = 1,9 см.
По найденным координатам на рис.1.2 построим положение
точки М. При этом точка должна поп
асть на параболу.
Определим скорость точки по ее проекциям на координатные
оси:
(
)
()
9,019,0;6,18,0
'
'
2
=+===== t
dt
dy
Vtt
dt
dx
V
yx
Для заданного момента времени:
с
см
VVV
с
см
V
с
см
V
yx
yx
83,1
9,0;6,1
22
=+=
==
Вектор скорости точки строим по составляющим в выбранном
масштабе. При этом вектор скорости точки должен получиться на-
правленным по касательной к траектории в данной точке.
Определим ускорение точки по его проекциям на оси:
() ()
09,0;6,16,1
'
2
'
======
dt
dV
a
с
см
t
dt
dV
a
y
y
x
x
Выбираем масштаб ускорений и строим вектор ускорения
точки по составляющим
x
a
и
y
a .
Найдём касательное ускорение точки:
2
4,1
83,1
6,16,1
с
см
V
aVaV
a
yyxx
=
×
=
+
=
τ
Положительный знак касательного ускорения точки указыва-
ет на то, что вектор касательного ускорения направлен в ту же
сторону, что и вектор скорости точки.
Определим нормальное ускорение точки:
(
)
2
22
2
2
77,04,16,1
с
см
aaa
n
=−=−=
τ
При правильных вычислениях вектор полного ускорения точ-
ки
а , построенный как на составляющих
х
а и
у
а , так и на со-
ставляющих
τ
а и
n
а , должен получиться один и тот же, что соот-
ветствует векторной формуле:
n
yx
aaaaa +=+=
τ
Определим радиус кривизны траектории в заданный момент
времени:
6.1.3. Пример № 2 выполнения расчетно-графической
работы К–1 Vx =
dx
dt
( '
)
= 0,8t 2 =1,6t ; Vy =
dy
dt
= (0,9t +1) = 0,9
'
Исходные данные: Текстовое условие задачи изложено в Для заданного момента времени:
примере № 1
Vx = 1,6 см ; V y = 0,9 см
Дано: с с
x = at + c (см, с )
2
V = V + V = 1,83 см
2 2
x y с
y = bt + d (см, с ) Вектор скорости точки строим по составляющим в выбранном
a = 0,8; c = 0; b = 0,9; d =1; t =1c масштабе. При этом вектор скорости точки должен получиться на-
правленным по касательной к траектории в данной точке.
τ Определим ускорение точки по его проекциям на оси:
Найти: y = f ( x ); V ;
n
a; a ; a ; ρ dV x dV y
= (1,6t ) =1,6 см 2 ; = (0,9 ) = 0
' '
ax = ay =
Решение: dt с dt
Подставим коэффициенты в исходное уравнение и получим Выбираем масштаб ускорений и строим вектор ускорения
следующие уравнения изменения координат движущейся точки М
точки по составляющим a x и a y .
в зависимости от времени:
Найдём касательное ускорение точки:
x = 0,8t 2 ; y = 0,9t +1
Vx a x + V y a y 1,6 ×1,6
Эти уравнения описывают траекторию точки в параметриче- aτ = = = 1,4 см 2
ской форме. Чтобы получить уравнения траектории в виде у = V 1,83 с
f(x), надо из этих уравнений исключить параметр t: Положительный знак касательного ускорения точки указыва-
0,8( y − 1) ет на то, что вектор касательного ускорения направлен в ту же
2
y −1
t= ; x= сторону, что и вектор скорости точки.
0,9 0,9 2 Определим нормальное ускорение точки:
Получим уравнение параболы. Приведём его к виду у2 = 2рх:
2 a n = a 2 − aτ ( ) 2
= 1,6 2 − 1,4 2 = 0,77 см
( y − 1) = 0,9 x;
2
( y − 1) 2
=x
При правильных вычислениях вектор полного ускорения точ-
с2
0,8
Следовательно 2р = 1, вершина параболы смещена по оси у ки а , построенный как на составляющих а х и а у , так и на со-
на +1, ось симметрии параболы параллельна оси х. Выберем τ n
масштабную единицу и построим траекторию точки М, изобразив ставляющих а и а , должен получиться один и тот же, что соот-
её на рис. 1.2. ветствует векторной формуле:
τ n
Найдём координаты точки М в момент времени 1сек. a = ax + a y = a + a
Х = 0,8 см; У = 0,9 + 1 = 1,9 см.
Определим радиус кривизны траектории в заданный момент
По найденным координатам на рис.1.2 построим положение
времени:
точки М. При этом точка должна попасть на параболу.
Определим скорость точки по ее проекциям на координатные
оси:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
