Составители:
Рубрика:
2
2
3
cos1
3
sin
2
ty
t
x
π
π
=+
=
(
)
1
1
1
2
2
2
2
2
=
+
+
yx
Траекторией точки является эллипс, полуоси которого равны
2 см и 1 см, а центр имеет координаты 0 и – 1 см.
Обозначим движущуюся точку – (·) М.
Найдём её координаты в указанные моменты времени:
⎩
⎨
⎧
−=
=
Μ=
⎩
⎨
⎧
=
=
Μ=
;5,0
;73,1
1
;0
;0
0
2
2
22
1
1
11
смy
смx
сtПри
y
x
tПри
⎩
⎨
⎧
−=
=
Μ=
.707,1
;414,1
5,1
3
3
33
смy
смx
ctПри
Выбираем масштаб расстояний, строим траекторию точки в
виде эллипса и по найденным значениям координат показываем
на ней положение точки в заданные моменты времени М
1
, М
2
, М
3
.
2. Определим скорость точки по её проекциям на координат-
ные оси:
2
'
2
2
'
2
3
sin
3
2
3
cos
3
cos
3
4
3
sin2
ttt
dt
dy
V
ttt
dt
dx
V
y
x
π
π
π
π
π
π
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
Проекции скорости точки в указанные моменты времени будут:
с
см
VV
с
см
VV
yy
xx
813,1;0
093,2;0
21
21
−==
==
(
)
.22,2
3
707,05,114,32
44,4
3
707,05,114,34
3
3
с
см
V
с
см
V
y
x
−=
×××
−=
−=
−
×
×
=
Определим модуль скорости точки в указанные моменты
времени:
с
см
VVV
с
см
VVV
V
yx
yx
96,422,244,4
77,2813,1093,2
0
2222
3
2222
2
1
33
22
=+=+=
=+=+=
=
Выбираем масштаб скоростей. Вектор скорости строим по
составляющим на координатные оси; при этом учитываем знаки
проекций V
х
, V
у
. Если вектор скорости точки получился направ-
ленным по касательной к траектории в данной точке, то вычисле-
ния сделаны верно.
3. Определим ускорение точки по его проекциям на оси:
2222
,
2
1
3
sin
9
8
3
cos
3
4
3
cos
3
4
ttttt
dt
dV
a
x
x
π
π
π
π
π
π
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
2222
,
2
3
cos
9
4
3
sin
3
2
3
sin
3
2
ttttt
dt
dV
a
y
y
π
π
π
π
π
π
−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−==
Найдём проекции ускорения точки в заданные моменты времени:
2
3
2
33
22
2
2
1
49,5;9,165,1
004,4;5,51
0;187,414,3
3
4
0
22
11
с
см
a
с
см
actпри
с
см
a
с
см
actпри
a
с
см
atпри
yx
yx
yx
=−==
−=−==
==×==
Определим модули ускорения точки М в заданные моменты
времени:
x π 4 × 3,14 ×1,5(− 0,707 )
= sin t 2 Vx 3 = = − 4,44 см
x ( y +1) с
2 2
2 3 3
+ =1 2 × 3,14 × 1,5 × 0,707
π 22 12 Vy3 = − = − 2,22 см .
y + 1 = cos t2 3 с
3
Траекторией точки является эллипс, полуоси которого равны Определим модуль скорости точки в указанные моменты
2 см и 1 см, а центр имеет координаты 0 и – 1 см. времени:
Обозначим движущуюся точку – (·) М.
Найдём её координаты в указанные моменты времени:
V1 = 0
⎧ x1 = 0; ⎧ x 2 =1,73см; V2 = Vx22 + Vy22 = 2,0932 +1,8132 = 2,77 см
с
При t1 = 0 Μ 1 ⎨ При t 2 =1с Μ2 ⎨
⎩ y1 = 0; ⎩ y 2 = − 0,5см; V3 = Vx23 + Vy23 = 4,44 2 + 2,222 = 4,96 см
с
⎧ x3 =1,414 см;
При t3 =1,5c Μ 3 ⎨ Выбираем масштаб скоростей. Вектор скорости строим по
⎩ y3 = − 1,707 см. составляющим на координатные оси; при этом учитываем знаки
проекций Vх, Vу. Если вектор скорости точки получился направ-
Выбираем масштаб расстояний, строим траекторию точки в ленным по касательной к траектории в данной точке, то вычисле-
виде эллипса и по найденным значениям координат показываем ния сделаны верно.
на ней положение точки в заданные моменты времени М1, М2, М3.
3. Определим ускорение точки по его проекциям на оси:
2. Определим скорость точки по её проекциям на координат-
,
ные оси: dV ⎛ 4 π ⎞ 4 π 8 π
a x = x = ⎜ π t cos t 2 ⎟ = π cos t 2 − π 2 t 2 sin t 2
' dt1 ⎝ 3 3 ⎠ 3 3 9 3
dx ⎛ π ⎞ 4 π
Vx = = ⎜ 2sin t 2 ⎟ = πt cos t 2
dt ⎝ 3 ⎠ 3 3 dVy ⎛ 2 π 2⎞
,
2 π 4 π
' ay = = ⎜ − π t sin t ⎟ = − π sin t 2 − π 2 t 2 cos t 2
dy ⎛ π ⎞ 2 π dt ⎝ 3 3 ⎠ 3 3 9 3
V y = = ⎜ cos t 2 ⎟ = − πt sin t 2
dt ⎝ 3 ⎠ 3 3
Найдём проекции ускорения точки в заданные моменты времени:
Проекции скорости точки в указанные моменты времени будут: 4
при t1 = 0 a x1 = × 3,14 = 4 ,187 см 2 ; a y1 = 0
Vx1 = 0; Vx 2 = 2,093 см 3 с
с
Vy1 = 0; Vy 2 = − 1,813см
при t 2 = 1c a x 2 = − 5,5 см 2 ; a y 2 = − 4 ,004 см 2
с с с
при t 3 = 1,5 c a x 3 = −16 ,9 см 2 ; a y 3 = 5, 49 см 2
с с
Определим модули ускорения точки М в заданные моменты
времени:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
