Составители:
Рубрика:
Дано:
смR
смRсмr
мS
ссмtx
20
15,10
2,0
),(105
3
22
2
1
=
==
=
+=
Найти:
?,,, −
ΜΜΜΜ
аааV
n
τ
Решение:
1. Определим момент времени
τ
, когда путь S, пройденный
грузом 1, равен 20 см.
cxxS
tt
4,1;2010;105105
222
0
===−+=−=
==
ττττ
τ
2. Найдем скорость груза 1, для чего продифференцируем за-
данное уравнение его движения по времени:
()
tt
dt
dx
V 20105
'
2
1
1
=+==
3. Угловая скорость звена 2:
t
t
R
V
3
4
15
20
2
1
2
===
ω
Угловые скорости колес 2 и 3, связанные зубчатой передачей,
обратно пропорциональны радиусам этих колес, т. е.
t
R
r
r
R
3
2
;
2
3
2
3
2
3
3
2
=×==
ωω
ω
ω
4. Определим угловое ускорение звена 3:
2
3
3
1
3
2
c
dt
d
==
ω
ε
Так как знаки
3
ω
и
3
ε
совпадают, то звено 3 движется уско-
ренно и направление дуговых стрелок
3
ω
и
3
ε
также совпадают.
5. Найдем скорость точки М в момент времени t =
τ
.
с
см
RV
c
6,182093,0
;
1
93,04,1
3
2
33
3
=×==
=×=
Μ
ω
ω
Вектор скорости точки М направлен перпендикулярно к ра-
диусу в соответствии с направлением
3
ω
– угловой скоростью
колеса 3.
6. Определим касательное и нормальное ускорения точки М:
2
2
33
2
33
4,17
3,13
с
см
Ra
с
см
Ra
n
=×=
=×=
Μ
Μ
ω
ε
τ
τ
Μ
a – вектор касательного ускорения направлен перпендику-
лярно
отрезку ОМ в соответствии с
3
ε
n
a
Μ
– вектор нормального ускорения направлен к центру ко-
леса 3.
7. Найдем полное ускорение точки М в заданный момент
времени:
(
)
(
)
2
22
8,21
с
см
aaa
n
=+=
ΜΜΜ
τ
Выберем масштабную единицу для построения вектора ско-
рости и масштабную единицу для построения векторов ускорения
и покажем все вектора на чертеже (Рис. 2.2).
Так как знаки ω 3 и ε 3 совпадают, то звено 3 движется уско-
ренно и направление дуговых стрелок ω 3 и ε 3 также совпадают.
Дано:
5. Найдем скорость точки М в момент времени t = τ .
x 1 = 5 + 10 t 2 ( см , с )
S = 0 ,2 м 2
ω 3 = ×1,4 = 0,93 1c ;
r 2 = 10 см , R 2 = 15 см 3
R 3 = 20 см VΜ = ω 3 R3 = 0,93 × 20 = 18,6 см
с
n τ
Найти: V Μ , а , а Μ , а Μ − ?
Μ Вектор скорости точки М направлен перпендикулярно к ра-
диусу в соответствии с направлением ω 3 – угловой скоростью
Решение: колеса 3.
1. Определим момент времени τ, когда путь S, пройденный 6. Определим касательное и нормальное ускорения точки М:
грузом 1, равен 20 см.
τ
aΜ = R3 × ε 3 = 13,3 см
S = x t =τ − x t = 0 = 5 + 10τ 2 − 5 = 10τ 2 ; 10τ 2 = 20; τ = 1,4c с2
2. Найдем скорость груза 1, для чего продифференцируем за- aΜn = R3 × ω 32 = 17,4 см 2
с
данное уравнение его движения по времени:
τ
a Μ – вектор касательного ускорения направлен перпендику-
dx
dt
('
V1 = 1 = 5 + 10t 2 = 20t ) лярно
отрезку ОМ в соответствии с ε 3
3. Угловая скорость звена 2: n
a Μ – вектор нормального ускорения направлен к центру ко-
V1 20t 4
ω2 = = = t леса 3.
R2 15 3
7. Найдем полное ускорение точки М в заданный момент
Угловые скорости колес 2 и 3, связанные зубчатой передачей, времени:
обратно пропорциональны радиусам этих колес, т. е.
ω 2 R3 r 2
aΜ = (a ) + (a )
τ
Μ
2 n 2
Μ = 21,8 см
с2
= ; ω3 = 2 ×ω 2 = t
ω 3 r2 R3 3 Выберем масштабную единицу для построения вектора ско-
рости и масштабную единицу для построения векторов ускорения
4. Определим угловое ускорение звена 3:
и покажем все вектора на чертеже (Рис. 2.2).
dω 3 2 1
ε3 = =
dt 3 c2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
