Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

Следовательно, масштабная единица в 1 см соответствует 2 м.
Отсюда находим:
t
t
мrмrмR
3
2
6
;3;2;4
1
211
==
===
ω
3. Найдем угловую скорость колеса 2, учтя, что угловые ско-
рости колес 1 и 2, связанных ременной передачей, обратно про-
порциональны радиусам этих колес, т. е.
tt
r
R
r
R
43
3
4
;
2
1
12
2
1
1
2
=×=×=
=
ωω
ω
ω
4. Найдем угловые ускорения колеса 1 и 2:
() ()
2
'
2
2
2
'
1
1
1
44;
1
33
c
t
dt
d
c
t
dt
d
======
ω
ε
ω
ε
5. Найдем линейные скорости точек в заданный момент вре-
мени t = 1 с
с
см
RV
c
с
см
RV
c
с
см
VVV
c
BO
1644
;
1
4
;1243
;
1
3
;6
22
2
11
1
=×=×=
=
=×=×=
=
===
Μ
Α
ω
ω
ω
ω
Выберем масштаб скоростей и построим векторы скоростей
всех точек, зная, что вектор скорости любой точки вращающегося
тела направлен перпендикулярно к радиусу в соответствии с на-
правлением угловой скорости тела.
6. Определим касательное, нормальное и полное ускорения
точки М в заданный момент времени t = 1 с
()()
2
22
22
2
2
2
2
2
2
22
1,1436416
6444
1644
с
см
aaa
с
см
Ra
с
см
Ra
n
n
=+=+=
=×=×=
=×=×=
ΜΜΜ
Μ
Μ
τ
τ
ω
ε
Угловые характеристики колес 1 и 2 механизма и линейные
характеристики точки М показаны на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4.
Покажем, как, зная
O
V
, найти
F
V . На
O
V
строим эпюру
скоростей. На эпюре скоростей находим точку, равноудаленную с
точкой F. Для этого проводим дугу радиусом
FO
1
. После чего
модуль скорости точки F снимаем с эпюры скоростей (рис. 2.5).
Следовательно, масштабная единица в 1 см соответствует 2 м.                 6. Определим касательное, нормальное и полное ускорения
Отсюда находим:                                                         точки М в заданный момент времени t = 1 с
                       R1 = 4 м; r1 = 2 м; r2 = 3 м;                              τ
                                                                                 aΜ = ε 2 × R 2 = 4 × 4 = 16       см
                                                                                                                       с2
                                       6t
                               ω1 =       = 3t                                  a Μn = ω 22 × R 2 = 4 2 × 4 = 64      см 2
                                       2                                                                                с
    3. Найдем угловую скорость колеса 2, учтя, что угловые ско-
рости колес 1 и 2, связанных ременной передачей, обратно про-
                                                                                aΜ =    (a ) + (a )
                                                                                           τ
                                                                                           Μ
                                                                                               2    n 2
                                                                                                    Μ     = 16 2 + 64 2 = 143 ,1 см
                                                                                                                                      с2
порциональны радиусам этих колес, т. е.                                     Угловые характеристики колес 1 и 2 механизма и линейные
                                 ω 2 R1                                 характеристики точки М показаны на рисунке 2.4.
                                    = ;
                                 ω1 r2
                                    R1 4
                       ω 2 = ω1 ×     = × 3t = 4t
                                    r2 3
   4. Найдем угловые ускорения колеса 1 и 2:
               dω1                               dω 2
        ε1 =       = (3t ) = 3 1 2 ;     ε2 =         = (4t ) = 4 1 2
                          '                                  '

                dt              c                 dt               c
   5. Найдем линейные скорости точек в заданный момент вре-
мени t = 1 с

                        VΑ = VO = VB = 6 см ;
                                              с
                                       1
                               ω1 = 3 c ;                                                              Рисунок 2.4.
                                                                            Покажем, как, зная V O , найти V F . На V O строим эпюру
                     Vc = ω1 × R1 = 3 × 4 = 12 см ;                     скоростей. На эпюре скоростей находим точку, равноудаленную с
                                                 с
                               ω 2 = 4 1c ;                             точкой F. Для этого проводим дугу радиусом O1F . После чего
                                                                        модуль скорости точки F снимаем с эпюры скоростей (рис. 2.5).
                     VΜ = ω 2 × R2 = 4 × 4 = 16 см
                                                   с
    Выберем масштаб скоростей и построим векторы скоростей
всех точек, зная, что вектор скорости любой точки вращающегося
тела направлен перпендикулярно к радиусу в соответствии с на-
правлением угловой скорости тела.