Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 34 стр.

   Найти: V M , a M                                                     2.Определим абсолютную скорость точки М по теореме ско-
                                                                    ростей. Переносную скорость точки М определим как произведе-
                                                                    ние угловой скорости вращения пластины на расстояние от точки
                                                                    М до оси АВ, которое в данный момент времени равно 2h.
                                                                                                   V e = ω e • 2h ,
                                                                        где ω е – угловая скорость переносного движения определя-
                                                                    ется как первая
                                                                        производная от угла поворота ϕ е по времени:

                                                                                     aϕ e
                                                                                          = (6t 2 − 3t 3 ) = 12t − 9t 2 = 12 − 9 = 3 1
                                                                                                          '
                                                                              ωe =                                                     c
                                                                                      at
                                                                        Т. к. угловая скорость имеет положительный знак, то направ-
                                                                    ление угловой скорости совпадает с направлением угла поворота
                                                                                       е
                                                                    ϕ е . Изобразим ω в виде вектора на схеме.
                                                                       Траекторией точки М в переносном движении является ок-
                                                                    ружность, расположенная в вертикальной плоскости с центром на
                                                                                                          e
                                    Рисунок 4.1                     оси АВ и радиусом R . Вектор V направлен по касательной к этой
                                                                                                                                           e
                                                                    окружности в сторону, соответствующую ω е , т. е. вектор V
    Решение:
    Точка М совершает сложное движение. Переносным движе-           расположен перпендикулярно чертежу и направлен на нас:
нием для точки М является вращательное движение круглой пла-                                             4
стины вокруг горизонтальной оси АВ с заданным углом поворота                           V e t =1 = 3 × 2 × × 60 = 480 см
                                                                                                         3              с
ϕ. Относительным движением точки М является её перемещение
по окружности с центром в точке С радиусом R. Абсолютное               Модуль скорости относительного движения найдём как пер-
движение точки М складывается из двух движений.                     вую производную от дуговой координаты Sr по времени:
    1. Определим, где находится точка М на окружности в мо-                 aSr π             π
мент времени t = 1с и изобразим точку на схеме в тот момент          Vr =
                                                                             at  2
                                                                                       (      2
                                                                                               )                   3
                                                                                = R t − 2t 2 = R (1 − 4t ) t =1 = − πR = −282 см
                                                                                            '

                                                                                                                   2             с
времени.
                             π                         π                                r
                                                                    Найдём вектор V по касательной к окружности с центром в точ-
                S r t =1 =       R (1 − 2 • 12 ) = −       R (см)
                             2                         2            ке С в сторону, противоположную положительному отсчёту дуго-
                                                                                                      e       r
      За время, равное 1 с точка пройдёт четверть окружности в      вой координаты Sr. Вектора V и V взаимноперпендикулярны,
сторону отрицательного отсчёта дуговой координаты от точки А,               поэтому модуль абсолютной скорости находим:
т. е. займёт на окружности крайнее левое положение (см. рис.).