Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 36 стр.

                             Рисунок 4.2.
        6.4.4. Пример № 2 выполнения контрольной работы
        работы К–4
    Исходные данные:
    ϕ e = 2t 3 − 3t 2
                2
    S r = 30 sin πt                                                                               Рисунок 4.4
                3
                                                                                               2
    t = 2 c; a = 10 cм                                                               Sr = 30sin π • 2 = 30× (−0,86) = −26 см
                                                                                               3
    Найти: V M ,        aM                                             Знак минус свидетельствует о том, что точка М находится от
                                                                   точки О снизу. Выберем масштаб расстояний и покажем положе-
                                                                   ние точки М в момент t = 2c.
                                                                       Теперь находим числовые значения относительной скорости
                                                                   и относительного ускорения:
                             Рисунок 4.3
                                                                                          '
    Решение:                                                              dSr ⎛      2 ⎞        2     2            2
    Точка М совершает сложное движение. Переносным движе-          Vr =      = ⎜30sin πt ⎟ = 30× π cos πt = 20π cos πt t =2 = −31,4 см
                                                                          dt ⎝       3 ⎠        3     3            3                   м
нием точки М является движение круглой пластины вокруг гори-
зонтальной оси О1 с заданным углом поворота ϕе. Относительным                  DV ⎛          2 ⎞
                                                                                                   '
                                                                                                      40      2
движением точки М является её прямолинейное перемещение по                 ar = r = ⎜ 20π cos πt ⎟ = − π 2 sin πt t =2 = 113см 2
                                                                               dt ⎝          3 ⎠      3       3               с
пластине. Абсолютное движение складывается из этих двух дви-
жений /Рис. 4.3/.                                                     С учётом полученных знаков покажем на схеме вектора отно-
    Определим, где находится точка М на пластине в момент
времени t = 2 c и изобразим точку на схеме в этот момент времени   сительной скорости V r и относительного ускорения a r .
(Рис. 4.4)                                                             Перейдём к определению характеристик переносного движе-
                                                                   ния. Найдём сначала угловое ускорение переносного движения: