Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 35 стр.

                                                                                   Перейдём к определению кориолисова ускорения точки М.
        VM = (Ve ) 2 + (Vr ) 2 = 4802 + 282 2 = 556,7 см
                                                                        с                                            е
                                                                                Изобразим угловую скорость ω                 в виде вектора (см. на схеме).
    3. Определим абсолютное ускорение точки М.                                                           е           r
    Предварительно определим угловое ускорение пластины в                       Угол между векторами ω и V                   равен 90°. Поэтому модуль ко-
переносном движении точки М:                                                    риолисова ускорения равен:

                                                                                          a c = 2 • ω e • V r = 2 • 3 • 282 = 1695                 см
              aω e
          ε =e

               at
                           (  '
                                      )
                   = 2t − 9t 2 = 2 −18t t =1 = 2 −18 = −16 1 2
                                                            c
                                                                                                                                                        с2
                                                                                   Найдём направление вектора a с . Он перпендикулярен плос-
    Знаки ω e и ε e противоположны. Это указывает на то, что пе-                                                             е        r
реносное движение замедленное.                                                  кости, в которой лежат вектора ω и V и направлен в ту сторо-
                                                                                                                 е                            r
                                 4                                              ну, откуда поворот вектора ω к вектору V кажется против ча-
         ε
        a e = ε • OM = − 16 • 2 • × 60 = − 2560
                      e                                        см               совой стрелки.
                                 3                                  с2
                                                                                    Вектор абсолютного ускорения точки М определяется как
                                                               ε                геометрическая сумма всех составляющих ускорений:
    Знак минус учитываем при построении вектора а е . Его на-
                                                           e                                                 ε           ω        n       τ
правление противоположно направлению вектора V :                                                    a M = ae + ae + a r + ar + ac
                                              4                                     Определим модуль абсолютного ускорения точки М методом
      a eω = ω e2 • OM = 3 2 • 2 •              × 60 = 1440        см       2   проекций, для чего выберем оси Х, У, Z как указано на схеме.
                                              3                         с       Подставляя значения проекций всех векторов, входящих в век-
                 ω                                                              торную формулу, получаем систему уравнений:
    Вектор а е направлен от точки М к точки О оси АВ.
    Найдём нормальное и касательное ускорения точки М в кри-                               a MX = aeε + ac = 2560 + 1695 = 4255 см
волинейном относительном движении                                                                                                                      с2
                                                                                           a MY = a rn − 1331 см
                              Vr2 2822                                                                                       с2
                          a =
                          n
                          r      =     = 1331 см 2
                               R   60           с                                          a MZ = aeω + a rτ = 1440 + 377 = 1817 см
                  n
                                                                                                                                                       с2
    Вектор a      r направлен      от точки М к точки С.
                                                                                           a M = a MX
                                                                                                   2
                                                                                                      + a MY
                                                                                                          2
                                                                                                             + a MZ
                                                                                                                 2
                                                                                                                    = 4811 см
                     aV πR                                                                                                                        с2
                  τ
                 ar = r =   (1 − 4t )' = −2πR = −377 см с 2                         Все составляющие вектора абсолютной скорости и абсолют-
                      at  2
                                                                                ного ускорения точки М покажем на рисунке (Рис. 4.2).
                               τ
    Т. к. знаки V r и a r совпадают, то относительное движение
                                                   τ
точки М является ускоренным и вектор a r совпадает по направ-
лению с вектором V r .