Теоретическая механика. Кинематика. Мареева Н.Л. - 37 стр.

            dϕ е                                                 dω e              вернём его на 90о в направлении ω e , т. е. против часовой стрелки.
     ωe =        = (2t 3 − 3t 2 ) ' = 6t 2 − 6t ;         εe =        = 12t − 6;
             dt                                                   dt               Изобразим а с на схеме.
    при t = 2c                                                                         Для определения абсолютной скорости точки воспользуемся
                                                                                   теоремой сложения скоростей:
                          ω e = 12 1 c ;     ε e = 18 1
                                                            c2                                                V M = V e +V r ,
     Знаки указывают, что в момент времени t = 2c направления
ω e и ε e совпадают с направлением положительного отсчёта угла                         а для определения абсолютного ускорения точки – теоремой
ϕе, отметим это на схеме.                                                          сложения ускорений:
     Для определения Vе и ае находим сначала расстояние точки М                                                           n      τ
от оси вращения О1.                                                                                a M = ae + ar + ac = ae + ae + ar + ac

                           О1М = 10 2+ 26 2 = 27,8 см
                                                                                       Таким образом, значения всех входящих в правые части век-
    Тогда в момент времени t = 2 c получим:                                        торных равенств найдены и для определения V М и а М остаётся
    Ve = ω e • O1 M = 1227,8 = 333,6 см                                            только сложить эти векторы. Произведём это сложение аналити-
                                           с                                       чески.
    aen = ω e2 • O1 M = 12 2 • 27,8 = 4003 см                                          Проведём координатные оси МХУ и спроектируем первое
                                                     с2                            векторное равенство на эти оси.
    aeτ = ε e • O1 M = 18 • 27,8 = 500 см                                              Для момента времени t = 2c получим:
                                                с2
                                                     τ                                    ⎧VMХ = Ve − Vr cos α = 333,6 − 31,4 × 0,34 = 322 см 2
    Изображаем на схеме векторы V е и а е с учётом направлений                            ⎪                                                  с
                                                                                          ⎨                                       см
                                                                                          ⎪⎩VMУ = −Vr sin α = −34,4 × 0,94 = −32
                      n
ω e и ε e и вектор а е (направлен к оси вращения).                                                                                   с2
    Определим модуль и направление кориолисова ускорения а с .                         После этого находим:
Т. к. в нашем случае ось вращения перпендикулярна плоскости
пластины, в которой расположен вектор V r , то численно в мо-                                         VM = VMX
                                                                                                            2
                                                                                                               + VMУ
                                                                                                                  2
                                                                                                                     = 324 см
                                                                                                                                     с2
мент t = 2 c.
                                                                                       В нашем случае, когда положение точки М изображено в
                                                                                   масштабе по отношению к точке О1 угол α можно снять по транс-
    ac = 2 • ω e • Vr = 2 • 12 • 31,4 = 753,6 см                                   портиру. Есть другая возможность: определить sinα и cosα из
                                                           с2
                                                                                   треугольника О1ОМ (α = 70о).
    Направление а с найдём по правилу Жуковского, т. к. вектор                         Для определения абсолютного ускорения точки М, спроекти-
V r лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то по-                       руем обе части второго равенства на те же оси МХУ. Получим: