Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 14 стр.

     2W  ijeij  np ,                                                         (2.3)

где eij – тензор деформации скелета,  – деформация жидкости,                ij – тензор
напряжения, р – давление.
    Определим энергию деформации через напряжение и давление в
пористой среде. Для этого используем связь напряжения и давления с
деформацией в жидкости и скелете породы через упругие модули Био,
подставив эти значения в формулу (2.3). Полученное выражение для энергии
деформации единицы объема изотропной среды с учетом связи
коэффициентов Био с коэффициентами Ламэ  1 ,  2 и сжимаемости фаз  Т ,
 Ж могут быть представить в следующем виде:

              11
                2
                              2                ( 1  n ) 2
2W=                       –           р∙ 11 +                  ∙р   2
                                                                                 (2.4)
    ( 1  n )( 2 2  1 ) 2 2   1              2 2  1

     Для характерных значений параметров водонасыщенного песчаника
равны: параметр сцементированности   2∙10 3 ,  Т  2,6∙10 3 кг/м 3 ,  Ж  10 3
кг/м 3 , n  0,36,  Ж =0,44 ГПа 1 ,  Т =0,03 ГПа 1 ,   0,17 ГПа 1 формула (2.4)
примет вид:

    2 W=0,75∙10 7 ∙ 11
                      2
                         - 0,3∙10 9 11 ∙р+0,173∙10 9 ∙р 2 .                   (2.5)

Здесь значения р, 11 взяты в паскалях (Па).
    Полагая, что суммарная энергия продольных волн составляет единицу,
оценим количество упругой энергии в каждой волне. Оценим среднее
значение плотности упругой энергии в поровой жидкости для каждой волны
по формуле WЖ  k  Ж р .
                                2

    Как упоминалось выше, аналитического решения системы уравнений для
акустических волн в пористой среде нет. Существуют аналитические решения
для распространения постоянного возмущения в слабоцементированной
пористой среде в виде небольших разрывов (скачков) давлений и
напряжений.
    Согласно приведенным выше формулам, в случае приложения
напряжения 11 на границе среды только к скелету породы (проницаемый
поршень) величина скачка напряжения в волне первого рода имеет  порядок
от 11 , а величина скачка давления – порядок 11 . В волне P2 скачки давления

                                             14