Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 16 стр.

         3. Распространение звуковых колебаний в пористой среде,
                      насыщенной двумя флюидами

    Наиболее адекватное описание распространения упругих волн в
пористых средах дает теория Френкеля-Био [6,7]. В.Н. Николаевским [8] в
рамках этой теории было приведено решение задачи акустических колебаний
(расчет скоростей и коэффициентов затухания акустических колебаний в
пористых средах насыщенных одним флюидом). Однако, если пористая среда
насыщена не одной, а несколькими жидкостями (например, водой и нефтью),
задача сильно усложняется тем, что присутствует дополнительное
межфазовое взаимодействие.
    Анализ распространения звуковых колебаний начнем с вывода
осредненного уравнения движения жидкости в сплошной пористой среде
насыщенной двумя флюидами. В каждой микроточке заполненной этими
двумя жидкостями справедливы исходные уравнения гидродинамики
обычной вязкой жидкости

       dU1 
    1          p1  1 g                                         (3.1)
        dt x
    1 
          1U 1  0                                               (3.2)
     t x
        dU 2 
    2           p2   2 g                                       (3.3)
         dt    x
    2     
           2U 2  0 ,                                            (3.4)
     t     x

где g - ускорение силы тяжести, 1 и  2 - плотности жидкости, p1 и p 2
давление в жидкости соответствующее компонентам тензора напряжений.
    Осредняя эти уравнения по объему, которым занята жидкая фаза,
используя в преобразованиях теорему Остроградского-Гаусса:


     div v   dV   vi ni dS ,
    V               S



где S – поверхность, содержащая в себе произвольный объем V, ni –
компоненты нормали к поверхности S, получим искомое уравнение
неразрывности, справедливое уже для макропотока:

                                   16