Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 17 стр.

    ms 1 
            ms 1U 1  0                                                       (3.5)
      t      x
    m( 1  s ) 2  
                    m( 1  s ) 2U 2  0 .                                     (3.6)
         t         x

    Аналогичные преобразования приводят к осредненному уравнению
неразрывности для твердой фазы

    ( 1  m ) 0 
                  ( 1  m ) 0U 0  0                                          (3.7)
          t      x

    Уравнение неразрывности импульса во всей среде в целом запишется в
виде

     
          0 ( 1  m )U 0  1msU 1   2 m( 1  s )U 2  
     t
        
            ( 1  m ) 0  msp1  m( 1  s ) p 2                            (3.8)
       x
                         U0              U1                         U2
      0 ( 1  m )U 0         1 msU 1           2 m( 1  s )U 2      0.
                          x               x                          x

где  0 – истинные напряжения в твердой фазе.
    Мы рассматриваем смещение в среде только в направлении оси x, считая
среду однородной и изотропной, и не учитываем влияние силы тяжести на
смещение частиц в среде. На границе соприкосновения двух жидкостей на
жидкости действует сила капиллярного давления равного

     pc  p2  p1 .                                                             (3.9)

В общем случае pc  pc ( p2 , p1 , s ) , где s – насыщенность одной жидкой фазы.
    Скорость смещения жидкой фазы подчиняется закону Дарси:

             kk1
    U1         grad p1                                                        (3.10)
             1
             kk2
    U2         grad p2 .                                                      (3.11)
             2

                                            17