Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

19
/
ppp
2
0
22
(3.17)
/
UUU
2
0
22
/
UUU
1
0
11
/
UUU
0
0
00
где
0
0
U
,
0
1
U
,
0
2
U
- одного порядка или же еще более малые величине по
сравнению с
/
U
0
,
/
U
1
,
/
U
2
;
0
mm
/

и т.д. Указанное предположение о
величинах
0
0
U
,
0
1
U
,
0
2
U
позволяет принимать за стационарное состояние не
только полный покой среды, но и медленное, например, фильтрационное
установившееся движение.
Таким образом, линеаризованная система уравнений движения и
неразрывности будет иметь вид
011
111
1
1
1
1
12
2
2
21
1
1
210
2
0
2
1
0
1
0
0
0
)UU)(m(m
kk
)s(
)UU)(m(m
kk
)p)s(mmsp)m((
x
)
t
U
m
)s(m
t
U
m
ms
t
U
)(m(
(I)
(II)
01
1202
2
222
0
2
)UU(b)UU)(m(m
kkx
p
t
U
(III)
01
111
3
0
2
0
1
0
00

x
U
)m(
t
p
)s)(m(
t
p
s)m(
tt
m
f
(IV)
0
111
0
111

x
U
ms
t
p
ms
t
m
(V)
011
222
0
222

x
U
)s(m
t
p
)s(m
t
m
(VI) 
    p2  p20  p2/                                                            (3.17)
    U 2  U 20  U 2/
    U1  U10  U1/
    U 0  U 00  U 0/
где U 00 , U 10 , U 20 - одного порядка или же еще более малые величине по
сравнению с U 0/ , U 1/ , U 2/ ; m /  m0 и т.д. Указанное предположение о
величинах U 00 , U 10 , U 20 позволяет принимать за стационарное состояние не
только полный покой среды, но и медленное, например, фильтрационное
установившееся движение.
    Таким образом, линеаризованная система уравнений движения и
неразрывности будет иметь вид

              U 0     ms 0 U 1 m( 1  s ) 0 U 2
    ( 1  m )(  00       1                   2      )
                t 1  m       t        1 m        t
                                              
     (( 1  m ) 0  msp1  m( 1  s ) p 2 )  1 m( 1  m )( U 1  U 2 )    (I)
     x                                        kk1
                 2
     (1  s )       m( 1  m )( U 2  U 1 )  0
                 kk2


           U 1 p1 1
    10               m( 1  m )( U 1  U 0 )  b( U 2  U 1 )  0          (II)
            t   x kk1

           U 2 p 2  2
     02               m( 1  m )( U 2  U 0 )  b( U 2  U 1 )  0         (III)
            t   x kk2

    m  0 0f                  p                         p
                  0 ( 1  m )s 1   0 ( 1  m )( 1  s ) 2 
    t    3 t                    t                         t               (IV)
             U
     (1 m ) 0  0
              x

    m              p      U
       1  110 ms 1  ms 1 1  0                                           (V)
    t               t     x

    m                          p              U
        2   2  02 m( 1  s ) 2  m( 1  s ) 2 2  0                       (VI)
    t                           t              x
                                               19

Страницы