Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
)s(ppp
c
12
(VII)
))p)s(sp(Kxx)(m(
210210
121
(VIII)
где
1
,
2
– первый и второй коэффициенты Ламе сухой пористой среды, К –
модуль всестороннего сжатия сухой пористой среды.
Для анализа распространения волн представим векторы скорости
смещения твердой и жидких фаз в следующем виде
000
rotgrad
t
U
111
rotgrad
t
U
(3.18)
222
rotgrad
t
U
,
где
0
,
1
,
– скалярные,
0
,
1
,
2
– векторные потенциалы смещения.
Подстановка векторов смешения в систему уравнений (I)–(VIII), приводит к
следующей системе для скалярных потенциалов смещения.
011
2121
11
2100
0
2
3
2100
3
4
210
2
2
1
2
000
3
4
0
0
///
/
//
m
x
)p
t
)s(p
t
s(K)m(
m
xtx
))(m(
tx
))(m(
p
tx
)s(p
tx
sK)m(
tx
0
0
11
2
1
1
2
0
1
2
3
0
10
/
m
x
p
tx
)s(kk
m
xt
m
0
0
22
2
2
2
2
0
2
2
3
0
20
/
m
x
p
tx
)s(kk
m
xt
m
    p 2  p1  p c ( s )                                                                    (VII)

     0  ( 1  m )( 1 x  2 2 x   0 K ( sp1  ( 1  s ) p2 ))                          (VIII)

где  1 ,  2 – первый и второй коэффициенты Ламе сухой пористой среды, К –
модуль всестороннего сжатия сухой пористой среды.
    Для анализа распространения волн представим векторы скорости
смещения твердой и жидких фаз в следующем виде

             
    U0         grad 0  rot 0 
            t
            
    U1        grad 1  rot 1                                       (3.18)
            t
             
    U2         grad 2  rot 2 ,
            t
где  0 , 1 ,  2 – скалярные,  0 , 1 ,  2 – векторные потенциалы смещения.
Подстановка векторов смешения в систему уравнений (I)–(VIII), приводит к
следующей системе для скалярных потенциалов смещения.

            4                                   2                          2       / 
     0
                        ( 1  m   )   K  s           p /
                                                               ( 1  s )            p 2
         x  t3                                                             
      0              0            0    0                   1
                                                x     t                      x    t     
                                    4                                           3           
     ( 1  m0 )(  1  2 2 )                 ( 1  m   )(      2    )                    m/ 
                                 x  t                                       x  t          x
                                     3       0           0      1       2             2    0


                             /                  / 
     ( 1  m0 ) 0 K ( s      p1  ( 1  s )       p2 )      m/  0
                           t                   t        x

          3         m021       2            0 
    m  0
                                         p      m/  0
        t  x       kk1 ( s )  x  t           x
      0 1 2      1                       1    1




            3         m02  2     2            0 
    m0   0
                                           p       m/  0
          t  x       kk2 ( s )  x  t            x
          2 2      2                       2     2




                                                 20

Страницы