Упругие волны в насыщенных пористых средах. Марфин Е.А - 18 стр.

Здесь k – проницаемость скелета, k1 , k 2 – фазовые проницаемости
жидкостей,  1 ,  2 – вязкости жидкостей.
    В общем случае фазовые проницаемости зависят от многих факторов и в
частности от насыщенности. Эмпирическая зависимость фазовых
проницаемостей от насыщенности, полученная Чарным И.А., равна для воды
               0, s  0.2
               
    k1 ( s )   s  0.2  3.5                                 (3.12)
                             , 0.2  s  1
                0.8 

для нефти
               
               ( 0.85  s )  ( 1  2.4  s ), 0  s  0.85
                            2.8

    k2 ( s )                                                    (3.13)
               0, 0.85  s  1 .
               

    Рассмотрим     упрощенную     систему    уравнений,   описывающих
распространение в среде слабых возмущений. Для таких движений можно
принять, что плотности твердой фазы и жидкости изменяются по линейному
закону

     0   00
                 0 (  0   00 ) ,                             (3.14)
       00


    1  10
              1 ( p1  p10 ) ,                                  (3.15)
      10


       2   02
                   2 ( p2  p20 )                                (3.16)
         20


где  0 , 1 ,  2 – коэффициенты изотермической сжимаемости,  0 – первый
инвариант тензора истинных напряжений, смещением за счет теплового
расширения мы пренебрегли, считая происходящий процесс изотермическим.
     Ограничимся теперь рассмотрением малых отклонений параметров
пористой среды от их значений соответствующих стационарному состоянию,
т.е. положим
      m  m0  m /
     0   00   0/
    p1  p10  p1/


                                              18