Экспертные методы принятия решений. Мартемьянов Ю.Ф - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так, если эксперт на первом цикле определил полезность некоторых альтернатив
1
ϕ
,
2
ϕ
и
3
ϕ
как и 7,0)(
1
=
ϕ
u ,
5,0)(
2
=
ϕ
u и 4,0)(
3
=
ϕ
u , то это не обязательно означает, что на втором цикле он будет утверждать, что альтернатива
1
ϕ
менее предпочтительнее, чем сумма альтернатив
2
ϕ
и
3
ϕ
. Таким путём обеспечивается последовательное улучшение
достоверности оценок.
Поясним сказанное примером. Пусть проводится оценка четырёх альтернатив
1
ϕ
,
2
ϕ
,
3
ϕ
и
4
ϕ
. При этом установлено,
что шкала полезности соответствует действительным числам, лежащим в интервале 0 ... 1.
Последовательность определения полезности событий такова.
1.
Эксперт ранжирует оценки альтернатив на принятой шкале. Предположим, что им установлено
)()()()(
4321
ϕ
>
ϕ
>
ϕ
>
ϕ
uuuu . (26)
2.
Эксперт присваивает наибольшее возможное значение полезности наиболее важной с его точки зрения
альтернативе, а некоторые другие значения полезности – всем остальным альтернативам, причём величины полезности
отражают установленную экспертом степень значимости альтернатив (32). Пусть им установлено, что
00,1)(
1
=
ϕ
u ; 80,0)(
2
=
ϕ
u ; 50,0)(
3
=
ϕ
u ; .30,0)(
4
=
ϕ
u (27)
Установленные значения полезности следует рассматривать как первое приближение истинных полезностей
рассматриваемых альтернатив
1
ϕ
,
2
ϕ
,
3
ϕ
и
4
ϕ
.
3.
Эксперт сравнивает альтернативу
1
ϕ
с суммарной альтернативой,
2
ϕ
+
3
ϕ
+
4
ϕ
, т.е. выясняет, что он предпочтет,
если ему будет предоставлена свобода выбора: альтернативу
1
ϕ
или сумму альтернатив
2
ϕ
,
3
ϕ
и
4
ϕ
. Предположим, что
эксперт предпочтет
1
ϕ
, тогда для обеспечения транзитивности оценок значение полезности альтернативы
1
ϕ
ему следует
изменить таким образом, чтобы выполнялось неравенство
)()()()(
4321
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
>
ϕ
uuuu . (28)
Например, можно принять
00,2)(
1
=
ϕ
u ;
(
)
8,0
2
=
ϕ
u ; 5,0)(
3
=
ϕ
u ; 3,0)(
4
=
ϕ
u .
Отметим, что первоначальные значения полезности альтернатив
2
ϕ
,
3
ϕ
и
4
ϕ
, оставлены при этом без изменений. Это
определяется стремлением к последовательному уточнению оценок в порядке
)(
1
ϕ
u , )(
2
ϕ
u , )(
3
ϕ
u и )(
4
ϕ
u .
4.
Эксперт сравнивает полезность
2
ϕ
с
3
ϕ
и
4
ϕ
. Предположим, что суммарный результат ϕ
3
и
4
ϕ
более предпочтителен, т.е.
)()()(
443
ϕ
>
ϕ
+
ϕ
uuu . Тогда требуется дальнейшее изменение значений полезности альтернатив. Предположим, что
экспертом принято, что
00,2)(
1
=
ϕ
u ; 7,0)(
2
=
ϕ
u ; 5,0)(
3
=
ϕ
u ; 3,0)(
4
=
ϕ
u . (29)
Теперь все значения полезностей удовлетворяют требованиям транзитивности, выявленных экспертом в результате
определения предпочтений на новом множестве объектов.
5.
Экспертом определение значений полезностей на базе сравнения условий обеспечения транзитивности закончено.
Осталось определить положение событий на принятой шкале полезностей. Для этого достаточно нормировать полученные
оценки, разделив их на сумму полезностей
∑
ϕ
i
i
u )( , которая в рассматриваемом случае равна 3,50. В результате
получим
57,0)(
1
=
ϕ
u ; 2,0)(
2
=
ϕ
u ; 14,0)(
3
=ϕu ; 09,0)(
4
=
ϕu . (30)
Эти значения полезностей и следует рассматривать как окончательные, удовлетворяющие как принятой шкале
полезностей, так и условиям транзитивности.
Сравнивая два описанных метода определения субъективных сопоставительных оценок, представляется, что
предпочтение должно быть отдано методу итераций, так как при этом методе численные оценки подвергаются уточнениям
на основании оценок, имеющих качественный характер (оценки предпочтения), в то время как в первом методе численные
оценки величины
р, не подвергающиеся никакому уточнению, должны определяться субъективно. Нет, однако, сомнения,
что метод последовательного уточнения может быть реализован и для величины
р.
Следует также отметить, что оба приведённых метода определения полезностей базировались на вероятностных и
лингвистических моделях поведения человека при выборе, предложенном фон-Нейманом. Их следует рассматривать как
предположительные.
Позже Фишборном
∗
были предложены другие системы аксиом и другие доказательства.
Таковы аксиомы:
•
каждое решение воспринимается по его результату;
∗
Fishburn P.C. Utility Theory. Management Science. Vol. 4. № 5 Jannary. P. 335 – 378.

Страницы