Экспертные методы принятия решений. Мартемьянов Ю.Ф - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

u
1
а) б)
u
2
u
3
y
1
y
2
y
3
Рис. 2. Система:
а – исследуемая;
б – с входными и
выходными
параметрами
Выбор тех или иных величин u
i
и является решением задачи принятия решений.
Если принято решение, т.е. определены u
i
и, следовательно, определены значения выходных параметров у
i.
. В этом
случае говорят, что система перешла в некоторое новое состояние.
Оператор, отражающий зависимость выходных параметров у от входных управляющих параметров u, называется
моделью:
у = f(u). (1)
Математическая модель представляет собой математическую зависимость, позволяющую без экспериментов, зная
управляющие воздействия, определить выходные параметры. Использование моделей очень удобно, так как не всегда можно
провести эксперименты, при их проведении можно даже разорить предприятие, однако, имея модель, можно проиграть
различные ситуации на ней.
После того как принято решение, хорошее или плохое, его необходимо охарактеризовать численно. Для этого вводится
целевая функция, позволяющая численно оценить насколько принятое решение хорошо. Эта функция зависит от входных и
выходных параметров и обозначается Q = = Q(u, y).
Так как выходные параметры у можно выразить через входные параметры u, что часто и делают, то тогда целевая
функция будет зависеть только от управляющих показателей – Q = Q(u). И задача заключается в нахождении таких
управлений u (или таких решений u), при которых целевая функция достигала бы своего минимального (максимального)
значения.
Например, целевой функцией является прибыль – требуется, чтобы она была максимальной, если целевая функция
представляет собой себестоимость, то необходимо, чтобы она была минимальной.
В конкретных задачах часто накладываются ограничения, например, требуют, чтобы при нахождении максимума
целевой функции себестоимость была бы не выше заданной, количество товара по каждой номенклатуре также было бы не
меньше заданного и т.д.
Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти такое решение, при котором целевая функция принимает
максимальное (минимальное) значение и удовлетворяются все ограничения экономического, технологического планов, которые
принято записывать в виде ϕ
i
(u) ≤ 0, ki ,1= .
Принимая различные решения, вычисляют в соответствии с ними значения выходной переменной у, а затем целевой
функции Q. После этого среди всех принятых решений ищется такое решение u, при котором значение Q будет наилучшим.
Варьировать значениями управляющей переменной u можно только в определённых пределах. Например, денежный вклад
должен быть, с одной стороны, больше нуля, а, с другой стороны, меньше некоторого предельного значения, определяемого
финансовыми возможностями конкретного лица, т.е. 0 ≤ u
i
≤ ,
пред
i
u или, если U – область допустимых значений
варьируемых управлений u
i
, то u
i
∈ U.
Таким образом, задача заключается в том, чтобы найти такие управления из области допустимых U, при которых будут
выполнены технологические ограничения, а целевая функция примет минимальное значение. Математически данная задача
записывается следующим образом: требуется принять такое решение u
*
, принадлежащее области допустимых решений, u
*
∈
U, при котором целевая функция достигает своего минимального значения
(
)
yuQuQ
Uu
,min)(
*
∈
=
и выполняются связи, определяемые математической моделью у = f(u), а также ограничения в виде неравенств ϕ
i
(u) ≤ 0,
ki ,1= , которыми задаются технологические условия.
В некоторых задачах связи могут отсутствовать, тогда требуется найти такое u
*
∈ U, что ),(min)(
*
uQuQ
Uu∈
= при
выполнении ограничения ϕ
i
(u) ≤ 0,
ki ,1=
.
Управляющие переменные, удовлетворяющие требованиям u ∈ U и ϕ
i
(u) ≤ 0, называются допустимым решением. Все
остальные решения недопустимы.
Допустимые решения u
*
, при котором целевая функция минимальна, называется оптимальным решением.
Основной задачей теории принятия решения является нахождение оптимального решения. Для этого необходимо:
• построить модель у = f(u);

Страницы