Теория автоматического управления. Мартемьянов Ю.Ф - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ
ПО МОДУЛЮ И ФАЗЕ
Цель работы: Приобретение навыков моделирования системы автоматического управления с заданным
запасом устойчивости.
ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ
1. Изучить понятия и методы оценки запаса устойчивости.
2.
Задать параметры разомкнутой системы автоматического управления.
3.
Найти экспериментальный запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе.
4.
Построить АФХ разомкнутой системы автоматического управления из расчётных данных.
5.
Рассчитать запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе по расчётным данным.
6.
Рассчитать погрешность в определении запаса устойчивости по модулю и запаса устойчивости по фазе.
7.
Записать передаточную функцию замкнутой системы автоматического управления.
8.
Записать характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления.
9.
Решить характеристическое уравнение (найти корни характеристического уравнения).
10.
Рассчитать корневые оценки запаса устойчивости: степени устойчивости и степени колебательности.
11.
Записать и построить АЧХ, ФЧХ и АФХ замкнутой системы автоматического управления.
12.
Рассчитать показатель колебательности.
13.
Провести анализ запаса устойчивости замкнутой системы автоматического управления, предложить
меры по повышению этого запаса.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При синтезе систем автоматического управления недостаточно, чтобы система была устойчивой, так как
даже небольшие внешние возмущения могут вывести её из устойчивого состояния и перевести в область неус-
тойчивой работы. В связи с этим необходимо обеспечить некоторый запас устойчивости и оценить его количе-
ственно. Наиболее распространёнными оценками запаса устойчивости являются следующие оценки, которые
подразделяются на две группы: корневые и частотные.
Корневые методы оценки запаса устойчивости.
Необходимым и достаточным условием устойчивости является отрицательность действительной части
корней характеристического уравнения, т.е. все корни характеристического уравнения системы должны быть
расположены слева от мнимой оси, которая является границей устойчивости. Корневые методы оценки запаса
устойчивости основываются на том, что, если перенести границу устойчивости влево – в область устойчивости,
то тем самым будет обеспечен запас устойчивости. К этим методам оценки запаса устойчивости относятся сте-
пень устойчивости и степень колебательности.
1.
Степень устойчивости – расстояние до мнимой оси ближайшего корня характеристического уравне-
ния (рис. 17) –
i
S
s
i
Remin=η . Введение в рассмотрение степени устойчивости равносильно переносу границы
устойчивости влево на величину η, которая и характеризует запас устойчивости.
2.
Степень колебательности – модуль минимального отношения действительной части к мнимой части
корня характеристического уравнения по всем корням характеристического уравнения (рис. 18):
()
()
i
i
i
s
s
m
Im
Re
min= .
В этом случае граница запаса устойчивости также, как и в первом случае сдвигается влево в область ус-
тойчивой работы и представляет собой ломаную линию АОВ.
Для обеспечения запаса устойчивости необходимо, чтобы эти корневые показатели были больше или рав-
ны заданным: η ≥ η
зад
, m ≥ m
зад
.

Страницы